Номер 405, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 405, страница 106.

405 Скопируйте пятиугольник (рис. 5.27) в тетрадь. Проведите все диагонали пятиугольника и запишите их.

Рис. 5.27

Диагональ многоугольника — это отрезок, который соединяет две его несоседние (не смежные) вершины. В пятиугольнике ABCDE вершинами являются точки A, B, C, D и E. Чтобы провести и записать все диагонали, необходимо соединить каждую вершину с теми, которые не являются для нее соседними.

Проведение и запись диагоналей
Будем последовательно рассматривать каждую вершину:
- Из вершины A можно провести диагонали к несоседним вершинам C и D. Получаем диагонали: AC и AD.
- Из вершины B можно провести диагонали к несоседним вершинам D и E. Получаем диагонали: BD и BE.
- Из вершины C можно провести диагонали к несоседним вершинам E и A. Диагональ CA уже записана как AC. Добавляем новую диагональ: CE.
- Из вершины D можно провести диагонали к несоседним вершинам A и B. Диагонали DA и DB уже записаны как AD и BD.
- Из вершины E можно провести диагонали к несоседним вершинам B и C. Диагонали EB и EC уже записаны как BE и CE.

Таким образом, мы нашли все 5 диагоналей пятиугольника. Их количество можно проверить по формуле числа диагоналей для $n$-угольника: $D = \frac{n(n-3)}{2}$.
Для пятиугольника ($n=5$): $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$.

Ответ: AC, AD, BD, BE, CE.