Номер 411, страница 107 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 411, страница 107.

411 Начертите четырёхугольник с двумя прямыми углами. Могут ли два других его угла быть не прямыми?

Начертите четырёхугольник с двумя прямыми углами.

Примером четырёхугольника с двумя прямыми углами может служить прямоугольная трапеция. Это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна её основаниям.

На рисунке ниже изображён такой четырёхугольник ABCD. В нём основания AD и BC параллельны, а боковая сторона AB перпендикулярна им. Вследствие этого углы при вершинах A и B являются прямыми: $\angle A = 90^\circ$ и $\angle B = 90^\circ$.

Ответ: На рисунке приведён пример такого четырёхугольника — это прямоугольная трапеция.

Могут ли два других его угла быть не прямыми?

Да, два других угла такого четырёхугольника могут быть не прямыми. Докажем это, используя свойство о сумме углов четырёхугольника.

Сумма всех внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника составляет $360^\circ$. Пусть в нашем четырёхугольнике ABCD углы при вершинах A и B прямые, то есть $\angle A = 90^\circ$ и $\angle B = 90^\circ$.

Запишем равенство для суммы углов:
$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$

Подставим известные значения углов:
$90^\circ + 90^\circ + \angle C + \angle D = 360^\circ$
$180^\circ + \angle C + \angle D = 360^\circ$

Отсюда мы можем найти сумму двух других углов, $\angle C$ и $\angle D$:
$\angle C + \angle D = 360^\circ - 180^\circ$
$\angle C + \angle D = 180^\circ$

Углы $\angle C$ и $\angle D$ будут прямыми только в том случае, если каждый из них равен $90^\circ$ (тогда четырёхугольник будет являться прямоугольником). Однако их сумма может быть равна $180^\circ$ и в других случаях. Например, если один из углов острый (меньше $90^\circ$), то другой обязательно будет тупым (больше $90^\circ$), чтобы в сумме получилось $180^\circ$.

Например, если $\angle C = 125^\circ$, то $\angle D = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$. Оба этих угла не являются прямыми.

Ответ: Да, могут. В этом случае сумма этих двух непрямых углов будет равна $180^\circ$, и, если четырёхугольник не является прямоугольником, один из этих углов будет острым, а другой — тупым.