Номер 410, страница 107 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 410, страница 107.

410 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ Начертите четырёх-угольник, у которого являются тупыми:

а) два соседних угла;

б) два противоположных угла.

а) два соседних угла;

Чтобы начертить четырёхугольник, у которого два соседних угла являются тупыми, нужно учесть, что сумма всех углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$. Если два соседних угла, например $\angle A$ и $\angle B$, тупые, то их сумма $\angle A + \angle B > 180^\circ$. Следовательно, сумма двух других углов $\angle C + \angle D$ должна быть меньше $180^\circ$.

Примером такого четырёхугольника может служить равнобедренная трапеция, у которой углы при меньшем основании являются тупыми.

Порядок построения может быть следующим. Сначала начертим отрезок BC — будущее меньшее основание. Затем от лучей BC и CB отложим с одной стороны от отрезка два равных тупых угла, например, по $120^\circ$. На сторонах этих углов отложим равные отрезки AB и CD — боковые стороны. Наконец, соединим точки A и D. Получится равнобедренная трапеция ABCD, в которой соседние углы $\angle B$ и $\angle C$ равны $120^\circ$ и являются тупыми. Остальные два угла, $\angle A$ и $\angle D$, будут острыми и равными $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Сумма всех углов: $120^\circ + 120^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 360^\circ$.

Ответ: Примером такого четырёхугольника является равнобедренная трапеция, у которой углы при меньшем основании — тупые.

б) два противоположных угла.

Чтобы начертить четырёхугольник с двумя противоположными тупыми углами, можно использовать параллелограмм, не являющийся прямоугольником. Противоположные углы в четырёхугольнике не имеют общей стороны.

Вспомним свойства параллелограмма: его противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$. Если в параллелограмме есть один тупой угол, например $\angle A > 90^\circ$, то противоположный ему угол $\angle C$ также будет тупым ($\angle C = \angle A$). Два других угла, $\angle B$ и $\angle D$, будут равны между собой и являться острыми, так как $\angle B = \angle D = 180^\circ - \angle A < 90^\circ$.

Для построения можно взять любой тупой угол, например $110^\circ$. Пусть $\angle A = 110^\circ$. Тогда в параллелограмме ABCD противоположный угол $\angle C$ также будет равен $110^\circ$. Углы $\angle B$ и $\angle D$ будут равны $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Такой параллелограмм легко начертить, задав две смежные стороны и угол между ними.

Ответ: Примером такого четырёхугольника является любой параллелограмм, который не является прямоугольником.