Номер 404, страница 106 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.3. Ломаные и многоугольники. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 404, страница 106.

Верно ли, что против большей стороны в треугольнике лежит большой угол?

404 Назовите четырёхугольник (рис. 5.26). Назовите его равные стороны и равные углы. Скопируйте четырёхугольник в тетрадь. Выполнив необходимые измерения, найдите его периметр.

405 Скопируйте пятиугольник (рис. 5.27) в тетрадь. Проведите все диагонали пятиугольника и запишите их.

406 В Е Р Н О И Л И Н Е В Е Р Н О Рассмотрите рисунок

Назовите четырёхугольник (рис. 5.26).
Четырёхугольник, изображённый на рисунке, имеет вершины E, F, H, D. Его можно назвать EFHD. Рассматривая его расположение на клетчатой бумаге, можно заключить, что все стороны этого четырёхугольника равны, а все углы — прямые. Следовательно, эта фигура является квадратом.
Ответ: Четырёхугольник EFHD.

Назовите его равные стороны и равные углы.
Поскольку четырёхугольник EFHD — это квадрат, у него все стороны равны между собой и все углы равны между собой.
Равные стороны: $EF = FH = HD = DE$.
Равные углы: $\angle E = \angle F = \angle H = \angle D = 90^\circ$.
Ответ: Равные стороны — $EF, FH, HD, DE$. Равные углы — $\angle E, \angle F, \angle H, \angle D$.

Скопируйте четырёхугольник в тетрадь. Выполнив необходимые измерения, найдите его периметр.
Чтобы найти периметр, нужно сначала скопировать фигуру в тетрадь по клеткам, а затем произвести измерения.
1. Начертите в тетради четырёхугольник EFHD, точно воспроизводя его по клеткам. Каждая сторона фигуры является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 клеткам.
2. С помощью линейки измерьте длину одной любой стороны, например, EF.
3. Периметр $P$ квадрата вычисляется по формуле $P = 4 \cdot a$, где $a$ — длина его стороны.

Пример вычисления:
Допустим, сторона одной клетки в вашей тетради равна 5 мм. Тогда катеты упомянутого прямоугольного треугольника равны $3 \cdot 5 = 15$ мм. По теореме Пифагора найдём длину стороны квадрата $a$:
$a = \sqrt{(15 \text{ мм})^2 + (15 \text{ мм})^2} = \sqrt{225 + 225} = \sqrt{450}$ мм.
Упростим выражение: $a = \sqrt{225 \cdot 2} = 15\sqrt{2}$ мм.
Для практического измерения, $ \sqrt{2} \approx 1.41 $, тогда $a \approx 15 \cdot 1.41 = 21.15$ мм, или примерно 2,1 см.
Теперь вычислим периметр: $P = 4 \cdot a = 4 \cdot 15\sqrt{2} = 60\sqrt{2}$ мм.
Приближенное значение периметра: $P \approx 60 \cdot 1.41 = 84.6$ мм, или 8,46 см.
Ваш результат будет зависеть от размера клеток в тетради и точности измерения.
Ответ: Периметр равен учетверенной длине одной из его сторон, которую необходимо измерить линейкой после копирования фигуры в тетрадь. При стороне клетки 5 мм периметр равен $60\sqrt{2}$ мм (приблизительно 8,5 см).