Номер 397, страница 104 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 397, страница 104.

Рис. 5.19

397 РАССУЖДАЕМ

Угол $AOB$ равен $48^\circ$ (рис. 5.19, а–в). Луч $OC$ – биссектриса угла $AOB$, луч $OM$ – биссектриса угла $AOC$. Какой из рисунков соответствует этим условиям?

По условию задачи, угол $\angle AOB$ равен 48°. Луч OC является биссектрисой угла $\angle AOB$, а луч OM — биссектрисой угла $\angle AOC$.

Чтобы определить, какой из рисунков соответствует этим условиям, найдем величины образовавшихся углов.

1. Луч OC — биссектриса угла $\angle AOB$. Это означает, что он делит угол $\angle AOB$ на два равных угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$.

   $\angle AOC = \angle COB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{48^\circ}{2} = 24^\circ$.

2. Луч OM — биссектриса угла $\angle AOC$. Это означает, что он делит угол $\angle AOC$ на два равных угла: $\angle AOM$ и $\angle MOC$.

   $\angle AOM = \angle MOC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{24^\circ}{2} = 12^\circ$.

Теперь проанализируем каждый рисунок, обращая внимание на дужки, которыми отмечены равные углы.

• а) На этом рисунке одинаковыми дужками отмечены углы $\angle MOC$ и $\angle COB$, что означает их равенство. Однако, по нашим расчетам, $\angle MOC = 12^\circ$, а $\angle COB = 24^\circ$. Поскольку $12^\circ \neq 24^\circ$, этот рисунок неверный.

• б) Здесь отмечено, что три угла равны: $\angle AOM = \angle MOC = \angle COB$. Мы вычислили, что $\angle AOM = 12^\circ$, $\angle MOC = 12^\circ$, а $\angle COB = 24^\circ$. Так как $12^\circ \neq 24^\circ$, этот рисунок также не соответствует условиям.

• в) На этом рисунке отмечено равенство углов $\angle AOC$ и $\angle COB$. По нашим расчетам, $\angle AOC = 24^\circ$ и $\angle COB = 24^\circ$. Это равенство истинно, так как OC является биссектрисой угла $\angle AOB$. Расположение луча OM внутри угла $\angle AOC$ также соответствует условию. Таким образом, этот рисунок правильно отражает условия задачи.

Ответ: Этим условиям соответствует рисунок в).