Номер 394, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 394, страница 103.

394 ИЩЕМ ИНФОРМАЦИЮ

Помимо транспира, существуют и другие инструменты, позволяющие измерять величины углов. Самые древние из них — это астролябия в астрономии, теодолит в геодезии. Найдите информацию об этих приборах в литературе или в Интернете.

Астролябия

Астролябия — это один из древнейших и важнейших астрономических инструментов, который использовался на протяжении многих веков для решения широкого круга задач. По сути, это сложный аналоговый вычислитель, позволяющий моделировать движение небесных тел. Инструмент был изобретен в Древней Греции (его создание приписывают Гиппарху во II веке до н.э.), получил значительное развитие и распространение в исламском мире, а затем стал незаменимым прибором для астрономов, мореплавателей и астрологов в средневековой Европе.

Классическая астролябия состоит из нескольких основных частей:

• Тарелка (Mater): основа инструмента, полый диск с нанесенной по краю градусной шкалой.
• Тимпан (Tympan): сменная пластина, на которой методом стереографической проекции нанесена сетка небесных координат (азимутов и высот) для определенной географической широты.
• Паук (Rete): вращающаяся ажурная пластина, представляющая собой карту звездного неба. Острия на "пауке" указывают на положение самых ярких звезд, а также на нем изображен круг эклиптики — видимый путь Солнца среди звезд в течение года.
• Алидада (Alidade): поворотная линейка с визирами (прицельными приспособлениями), расположенная на обратной стороне тарелки.

С помощью астролябии можно было выполнять множество операций:

• Измерять угловую высоту Солнца или звезд над горизонтом. Для этого наблюдатель, держа астролябию вертикально, наводил алидаду на светило и считывал показания на градусной шкале.
• Определять время суток. Измерив высоту Солнца, пользователь поворачивал "паука" так, чтобы положение Солнца на эклиптике (соответствующее текущей дате) совпало с линией измеренной высоты на тимпане. Специальный указатель показывал текущий час.
• Определять время восхода и захода небесных тел.
• Находить на небе звезды и определять их координаты.
• Вычислять географическую широту, измеряя высоту Полярной звезды или максимальную высоту Солнца в полдень.

Ответ: Астролябия — это древний многофункциональный астрономический прибор, представляющий собой механическую модель небесной сферы и служащий для измерения углов, определения положения небесных тел, а также для вычисления времени и географической широты.

Теодолит

Теодолит — это высокоточный геодезический инструмент, предназначенный для измерения горизонтальных и вертикальных углов на местности. Он является ключевым прибором в геодезии, топографии, маркшейдерском деле, строительстве и других областях, где требуются точные угловые измерения. Предшественники теодолита существовали с древних времен, но прибор в его современном виде (со зрительной трубой и точными отсчетными кругами) появился в XVIII веке. С развитием технологий механические теодолиты сменились оптическими, а затем и электронными, которые часто совмещают функции измерения углов и расстояний (такие приборы называются тахеометрами).

Основные конструктивные элементы теодолита:

• Зрительная труба: служит для точного наведения на удаленные объекты (визирные цели).
• Горизонтальный и вертикальный круги (лимбы): стеклянные диски с нанесенными на них точными угловыми делениями.
• Алидада: верхняя вращающаяся часть прибора, которая несет на себе зрительную трубу и отсчетную систему для снятия показаний с лимбов.
• Уровни: пузырьковые уровни, необходимые для точного горизонтирования прибора, то есть приведения его основной оси во вращение в строго вертикальное положение.
• Трегер: специальная подставка с тремя подъемными винтами для установки и выравнивания прибора над точкой на местности.

Принцип измерения горизонтального угла заключается в следующем: теодолит устанавливается на штатив над вершиной измеряемого угла. Сначала зрительную трубу наводят на одну точку и берут отсчет по шкале горизонтального круга ($R_1$). Затем трубу поворачивают и наводят на вторую точку, после чего берут второй отсчет ($R_2$). Величина угла вычисляется как разность этих отсчетов: $\beta = |R_2 - R_1|$. Вертикальные углы (углы наклона) измеряются аналогичным образом с помощью вертикального круга.

Ответ: Теодолит — это точный оптико-механический или электронный геодезический прибор для измерения горизонтальных и вертикальных углов, который широко применяется при создании карт, в строительстве и при выполнении различных инженерно-технических работ.