Номер 392, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.2. Измерение углов. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 392, страница 103.

392 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Запишите условие задачи с помощью символов. Решите задачу.

а) На рисунке 5.16 угол $BAC$ равен $28^\circ$, а угол $CAD$ равен $56^\circ$. Чему равна величина угла $BAD$?

б) На рисунке 5.17 угол $BAC$ равен $136^\circ$, а угол $BAD$ равен $56^\circ$. Чему равна величина угла $CAD$?

Рис. 5.17

а)

Запишем условие задачи с помощью символов:
Дано: $\angle BAC = 28^\circ$, $\angle CAD = 56^\circ$.
Найти: $\angle BAD$.

Для нахождения величины угла $BAD$ необходимо сложить величины углов $BAC$ и $CAD$, так как, исходя из условия, они являются смежными углами, образующими вместе угол $BAD$. Луч $AC$ является общей стороной для этих углов и лежит между лучами $AB$ и $AD$.

Математически это записывается так:

$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD$

Подставим данные значения в формулу:

$\angle BAD = 28^\circ + 56^\circ = 84^\circ$

Ответ: $84^\circ$.

б)

Запишем условие задачи с помощью символов:
Дано: $\angle BAC = 136^\circ$, $\angle BAD = 56^\circ$.
Найти: $\angle CAD$.

На рисунке 5.17 видно, что луч $AD$ проходит между сторонами угла $BAC$. Это означает, что угол $BAC$ состоит из двух углов: $BAD$ и $CAD$. Следовательно, величина угла $BAC$ равна сумме величин этих двух углов.

Математически это записывается так:

$\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD$

Чтобы найти величину неизвестного угла $CAD$, необходимо из величины большего угла $BAC$ вычесть величину известного угла $BAD$:

$\angle CAD = \angle BAC - \angle BAD$

Подставим данные значения в формулу:

$\angle CAD = 136^\circ - 56^\circ = 80^\circ$

Ответ: $80^\circ$.