Номер 380, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 380, страница 100.

380 НАБЛЮДАЕМ И РАССУЖДАЕМ 1) Найдите на рисунке 5.10, а острые углы, тупые углы.

а) б) в)

Рис. 5.10

2) Углы $AOD$ и $COB$ можно сравнить на глаз: легко видеть, что $\angle AOD$ больше, чем $\angle COB$. Сравнить на глаз углы $DOB$ и $AOC$ сложнее, но можно сделать это с помощью рассуждений.

Способ 1. Угол $AOC$ состоит из двух углов – $DOC$ и $AOD$ (красный и синий); угол $DOB$ – из углов $DOC$ и $COB$ (красный и зелёный). Поскольку угол $DOC$ у них общий, а угол $AOD$ больше угла $COB$, то угол $AOC$ больше угла $DOB$.

Способ 2. Угол $COB$ дополняет угол $AOC$ до развёрнутого угла, а угол $AOD$ дополняет угол $DOB$ до развёрнутого угла; так как угол $COB$ меньше угла $AOD$, следовательно, угол $AOC$ больше угла $DOB$.

3) Используя один из приведённых способов рассуждения, сравните:

а) углы $AOC$ и $BOD$ (рис. 5.10, б);

б) отрезки $AC$ и $BD$ (рис. 5.10, в).

1)

На рисунке 5.10, а:

Острые углы (меньше 90°): $ \angle COB $ и $ \angle DOC $.

Тупые углы (больше 90°): $ \angle AOD $ и $ \angle AOC $.

Ответ: Острые углы: $ \angle COB, \angle DOC $. Тупые углы: $ \angle AOD, \angle AOC $.

3)

а) Сравним углы $ \angle AOC $ и $ \angle BOD $ на рисунке 5.10, б. Разложим каждый угол на составляющие:

$ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC $

$ \angle BOD = \angle BOC + \angle COD $

Оба угла имеют общую часть — угол $ \angle BOC $. Чтобы сравнить $ \angle AOC $ и $ \angle BOD $, достаточно сравнить их другие части: $ \angle AOB $ и $ \angle COD $. Из рисунка видно, что $ \angle AOB > \angle COD $. Поскольку к общему углу $ \angle BOC $ в первом случае прибавляется больший угол, а во втором — меньший, делаем вывод, что $ \angle AOC > \angle BOD $.

Ответ: $ \angle AOC > \angle BOD $.

б) Сравним отрезки $ AC $ и $ BD $ на рисунке 5.10, в. Используем аналогичный метод, представив длину каждого отрезка как сумму длин его частей:

$ AC = AB + BC $

$ BD = BC + CD $

Оба отрезка имеют общую часть — отрезок $ BC $. Значит, для сравнения длин $ AC $ и $ BD $ достаточно сравнить длины отрезков $ AB $ и $ CD $. Из рисунка видно, что длина отрезка $ AB $ меньше длины отрезка $ CD $, то есть $ AB < CD $. Поскольку к общей длине $ BC $ в первом случае прибавляется меньшая длина, а во втором — большая, делаем вывод, что $ AC < BD $.

Ответ: $ AC < BD $.