Номер 373, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 373, страница 99.

373 Начертите в тетради угол и обозначьте его $\angle AOC$.

а) Проведите луч $OB$ так, чтобы угол $\angle AOB$ был тупым, а угол $\angle COB$ — острым. Сравните эти углы.

б) От руки нарисуйте угол $\angle KDE$, равный углу $\angle AOC$. Проверьте с помощью кальки, действительно ли эти углы равны.

Для выполнения задания сначала начертим в тетради угол AOC. Учитывая условия пункта а), целесообразно сразу начертить тупой угол, то есть угол, градусная мера которого больше $90^\circ$. Пусть, например, $\angle AOC \approx 140^\circ$.

а) Проведем из вершины O луч OB так, чтобы он располагался между лучами OA и OC. По условию, угол AOB должен быть тупым (больше $90^\circ$), а угол COB — острым (меньше $90^\circ$).

Поскольку луч OB делит угол AOC на два угла, справедливо равенство: $\angle AOC = \angle AOB + \angle COB$.

Выберем положение луча OB таким образом, чтобы $\angle AOB$ был тупым, например, пусть $\angle AOB = 110^\circ$. Тогда для угла COB получим:

$\angle COB = \angle AOC - \angle AOB \approx 140^\circ - 110^\circ = 30^\circ$.

Полученный угол $\angle AOB = 110^\circ$ является тупым ($90^\circ < 110^\circ < 180^\circ$), а угол $\angle COB = 30^\circ$ — острым ($0^\circ < 30^\circ < 90^\circ$). Условия задачи выполнены.

Теперь необходимо сравнить эти углы. Угол AOB — тупой, а угол COB — острый. По определению, градусная мера любого тупого угла больше $90^\circ$, а градусная мера любого острого угла меньше $90^\circ$. Следовательно, любой тупой угол всегда больше любого острого угла.

Таким образом, $\angle AOB > \angle COB$.

Ответ: Угол AOB больше угла COB ($\angle AOB > \angle COB$).

б) Данный пункт представляет собой практическое задание на построение и проверку.

Построение угла KDE, равного углу AOC, от руки:

1. Поставьте в тетради точку D — вершину будущего угла.
2. Из точки D проведите луч DK.
3. Посмотрите на исходный угол AOC, оцените его величину ("раскрытие") на глаз и постарайтесь начертить второй луч DE из вершины D так, чтобы угол KDE был визуально равен углу AOC.

Проверка с помощью кальки:

1. Возьмите лист кальки (или любой тонкой прозрачной бумаги) и наложите его на чертеж с углом AOC.
2. Аккуратно перенесите на кальку изображение угла: обведите вершину O и лучи OA и OC.
3. Снимите кальку и наложите ее на чертеж с углом KDE.
4. Совместите точку O на кальке с точкой D на чертеже.
5. Поворачивая кальку вокруг совмещенной вершины, добейтесь совпадения одного из лучей, например, луча OA на кальке с лучом DK на чертеже.
6. Не сдвигая кальку, посмотрите, совпал ли второй луч на кальке (OC) со вторым лучом на чертеже (DE).

Если лучи полностью совпали, то построенный от руки угол равен исходному. Если лучи не совпали, значит, при построении была допущена неточность.

Ответ: Для построения угла KDE нужно визуально скопировать угол AOC. Проверка с помощью кальки заключается в наложении скопированного на кальку угла AOC на угол KDE и проверке совпадения их вершин и сторон. Результат проверки зависит от точности рисунка, сделанного от руки.