Номер 375, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 375, страница 99.

375 Скопируйте в тетрадь углы, изображённые на рисунке 5.8. Какой из этих углов острый, какой — тупой, а какой — прямой?

Угол $\angle BAC$: острый.

Угол $\angle CKE$: острый.

Угол $\angle KED$: тупой.

Угол $\angle DON$: тупой.

Для определения вида каждого угла (острый, тупой или прямой) проанализируем его, используя линии сетки.

• Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$.
• Прямой угол — это угол, равный ровно $90^\circ$. Его стороны перпендикулярны друг другу.
• Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

Угол ABC

Чтобы определить вид этого угла, сравним его с прямым углом. Сторона угла $BC$ расположена на горизонтальной линии сетки. Если бы угол $ABC$ был прямым, то его вторая сторона, $BA$, была бы направлена строго вертикально вверх, вдоль вертикальной линии сетки. Однако на рисунке мы видим, что сторона $BA$ наклонена и проходит внутри этого воображаемого прямого угла. Это означает, что градусная мера угла $ABC$ меньше $90^\circ$. Следовательно, этот угол является острым.

Ответ: Угол $ABC$ — острый.

Угол KED

Визуально угол $KED$ кажется больше прямого угла. Чтобы убедиться в этом, можно использовать метод координат. Примем точку $E$ за начало координат $(0,0)$.

Определим по сетке координаты точек $K$ и $D$ относительно $E$. Точка $K$ смещена на 2 клетки влево и 1 клетку вверх, её координаты $(-2, 1)$. Точка $D$ смещена на 3 клетки вправо и 1 клетку вверх, её координаты $(3, 1)$.

Угол между векторами $\vec{EK}=(-2, 1)$ и $\vec{ED}=(3, 1)$ можно определить по знаку их скалярного произведения: $\vec{EK} \cdot \vec{ED}$. Если произведение отрицательно, угол тупой.

Вычислим скалярное произведение: $(-2) \cdot 3 + 1 \cdot 1 = -6 + 1 = -5$.

Поскольку результат ($-5$) отрицателен, угол $KED$ больше $90^\circ$, то есть является тупым.

Ответ: Угол $KED$ — тупой.

Угол MON

Для определения вида угла $MON$ также воспользуемся координатной сеткой. Пусть вершина $O$ будет в начале координат $(0,0)$.

Сторона $OM$ проходит через точку $M$, которая находится на 2 клетки левее и 2 клетки выше от $O$. Её координаты $(-2, 2)$.

Сторона $ON$ проходит через точку $N$, которая находится на 2 клетки правее и 2 клетки выше от $O$. Её координаты $(2, 2)$.

Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов (наклонов) равно $-1$. Найдем угловые коэффициенты для лучей $OM$ и $ON$.

Угловой коэффициент луча $OM$: $k_1 = \frac{2 - 0}{-2 - 0} = \frac{2}{-2} = -1$.

Угловой коэффициент луча $ON$: $k_2 = \frac{2 - 0}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1$.

Проверим произведение коэффициентов: $k_1 \cdot k_2 = (-1) \cdot 1 = -1$.

Так как произведение равно $-1$, лучи $OM$ и $ON$ перпендикулярны. Это означает, что угол $MON$ равен $90^\circ$ и является прямым.

Ответ: Угол $MON$ — прямой.