Номер 377, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

5.1. Как обозначают и сравнивают углы. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 377, страница 99.

377 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Представьте, что вам необходимо проверить, является ли угол прямым, а у вас нет под рукой угольника. На рисунке 5.9 показано, как с помощью перегибания листа бумаги можно получить прямой угол. Возьмите лист бумаги и выполните изображённые действия.

Рис. 5.9

Задача заключается в том, чтобы объяснить, как с помощью перегибания листа бумаги можно получить прямой угол, и почему этот метод работает. Метод основан на фундаментальном свойстве геометрии: делении развёрнутого угла пополам.

Пошаговые действия

1. Возьмите обычный лист бумаги. Форма листа не имеет значения. Сделайте первый сгиб в любом месте, тщательно его прогладив. Этот сгиб образует на бумаге прямую линию.

2. Теперь необходимо сделать второй сгиб. Для этого нужно совместить первую линию сгиба саму с собой, то есть наложить одну часть этой линии на другую. После совмещения аккуратно прогладьте новую линию сгиба.

3. Разверните лист. Вы увидите две пересекающиеся линии сгиба. Все четыре угла, образованные в точке их пересечения, являются прямыми ($90^\circ$).

Геометрическое обоснование

Первый сгиб, который мы делаем на листе, создаёт прямую линию. Любая точка на этой линии может рассматриваться как вершина развёрнутого угла. Градусная мера развёрнутого угла, как известно, составляет $180^\circ$.

Второй сгиб, при котором мы совмещаем первую линию сгиба с самой собой, проходит через вершину этого развёрнутого угла и делит его на два смежных угла. Поскольку при сгибании одна часть прямой накладывается точно на другую, эти два смежных угла оказываются равными.

Обозначим эти два равных смежных угла как $\alpha$ и $\beta$. Поскольку вместе они образуют развёрнутый угол, их сумма равна $180^\circ$.

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Так как по построению $\alpha = \beta$, мы можем заменить $\beta$ на $\alpha$ в уравнении:

$\alpha + \alpha = 180^\circ$

$2\alpha = 180^\circ$

Отсюда находим величину одного угла:

$\alpha = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$

Таким образом, угол, образованный пересечением двух линий сгиба, является прямым. Полученную модель прямого угла можно использовать как эталон для проверки других углов на практике.

Ответ: Данный метод позволяет получить прямой угол, так как второй сгиб, при котором линия первого сгиба совмещается сама с собой, делит развёрнутый угол ($180^\circ$) на два равных смежных угла. Величина каждого из этих углов составляет половину от $180^\circ$, то есть $90^\circ$.