Номер 3, страница 96 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 3, страница 96.

3. Дано выражение $18 \cdot (37 + 44)$. Определите, какое из следующих выражений имеет то же значение, что и данное выражение:$18 \cdot 37 + 44$, $18 \cdot 37 + 18 \cdot 44$, $37 + 18 \cdot 44$.

Чтобы определить, какое из предложенных выражений имеет то же значение, что и данное выражение $18 \cdot (37 + 44)$, необходимо использовать распределительное свойство умножения относительно сложения.

Распределительное свойство умножения гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Это означает, что чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения.

Применим это свойство к нашему выражению $18 \cdot (37 + 44)$. В этом случае:
$a = 18$
$b = 37$
$c = 44$

Подставив эти значения в формулу распределительного свойства, получаем:
$18 \cdot (37 + 44) = 18 \cdot 37 + 18 \cdot 44$

Теперь сравним полученное выражение с вариантами, предложенными в задаче:
1. $18 \cdot 37 + 44$
2. $18 \cdot 37 + 18 \cdot 44$
3. $37 + 18 \cdot 44$

Видно, что второй вариант, $18 \cdot 37 + 18 \cdot 44$, полностью совпадает с результатом, полученным после раскрытия скобок в исходном выражении.

Для дополнительной проверки можно вычислить значение исходного выражения и значение верного варианта:
$18 \cdot (37 + 44) = 18 \cdot 81 = 1458$
$18 \cdot 37 + 18 \cdot 44 = 666 + 792 = 1458$
Значения равны, следовательно, выбор сделан правильно.

Ответ: $18 \cdot 37 + 18 \cdot 44$.