Номер 367, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 367, страница 95.

367 а) Андрей на 2 года старше Бориса, а Борис на 1 год старше Василия. Сколько лет каждому, если вместе им 40 лет?

б) Анна на 1 год младше Ольги, а Ольга на 3 года младше Елены. Сколько лет каждой, если вместе им 50 лет?

а)
Давайте решим эту задачу с помощью уравнения. Обозначим возраст самого младшего, Василия, за $x$ лет.
По условию, Борис на 1 год старше Василия, значит, возраст Бориса равен $x + 1$ лет.
Андрей на 2 года старше Бориса, следовательно, возраст Андрея равен $(x + 1) + 2 = x + 3$ лет.
Сумма их возрастов составляет 40 лет. Составим уравнение:
$x + (x + 1) + (x + 3) = 40$
Решим уравнение:
$3x + 4 = 40$
$3x = 40 - 4$
$3x = 36$
$x = \frac{36}{3}$
$x = 12$
Таким образом, мы нашли возраст Василия — ему 12 лет.
Теперь найдем возраст Бориса: $12 + 1 = 13$ лет.
И возраст Андрея: $13 + 2 = 15$ лет.
Проверим, что сумма их возрастов равна 40: $12 + 13 + 15 = 40$.
Ответ: Андрею 15 лет, Борису 13 лет, Василию 12 лет.

б)
Решим вторую задачу аналогично. Обозначим возраст самой младшей, Анны, за $y$ лет.
По условию, Анна на 1 год младше Ольги, значит, Ольга на 1 год старше, и ее возраст равен $y + 1$ лет.
Ольга на 3 года младше Елены, следовательно, Елена старше Ольги на 3 года, и ее возраст равен $(y + 1) + 3 = y + 4$ лет.
Сумма их возрастов составляет 50 лет. Составим уравнение:
$y + (y + 1) + (y + 4) = 50$
Решим уравнение:
$3y + 5 = 50$
$3y = 50 - 5$
$3y = 45$
$y = \frac{45}{3}$
$y = 15$
Таким образом, мы нашли возраст Анны — ей 15 лет.
Теперь найдем возраст Ольги: $15 + 1 = 16$ лет.
И возраст Елены: $16 + 3 = 19$ лет.
Проверим, что сумма их возрастов равна 50: $15 + 16 + 19 = 50$.
Ответ: Анне 15 лет, Ольге 16 лет, Елене 19 лет.