Номер 364, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 364, страница 95.

364 а) Сумма двух чисел 96, а разность 18. Найдите эти числа.

б) Сумма двух чисел 87, а разность 19. Найдите эти числа.

а)

Для решения этой задачи можно составить систему из двух линейных уравнений. Пусть первое число будет $x$, а второе — $y$.

Согласно условию, сумма этих чисел равна 96, что можно записать как первое уравнение:

$x + y = 96$

Их разность равна 18, что дает нам второе уравнение (предположим, что $x$ больше $y$):

$x - y = 18$

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 96 \\ x - y = 18 \end{cases} $

Чтобы найти одно из чисел, можно сложить два уравнения. Это позволит исключить переменную $y$:

$(x + y) + (x - y) = 96 + 18$

$2x = 114$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{114}{2}$

$x = 57$

Зная значение $x$, подставим его в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$57 + y = 96$

$y = 96 - 57$

$y = 39$

Итак, искомые числа — 57 и 39. Проверим:

Сумма: $57 + 39 = 96$.

Разность: $57 - 39 = 18$.

Решение верное.

Ответ: 57 и 39.

б)

Аналогично пункту а), обозначим два искомых числа как $x$ и $y$.

По условию, их сумма равна 87, а разность равна 19. Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 87 \\ x - y = 19 \end{cases} $

Сложим два уравнения системы для нахождения $x$:

$(x + y) + (x - y) = 87 + 19$

$2x = 106$

Найдем $x$:

$x = \frac{106}{2}$

$x = 53$

Подставим значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$53 + y = 87$

$y = 87 - 53$

$y = 34$

Искомые числа — 53 и 34. Проверим:

Сумма: $53 + 34 = 87$.

Разность: $53 - 34 = 19$.

Решение верное.

Ответ: 53 и 34.