Номер 369, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 369, страница 95.

369 Сравните значения выражений:

a) $11 \cdot 2^4$ и $8 \cdot 11$;

б) $17 \cdot 15$ и $3^3 \cdot 15$;

в) $10^2 \cdot 12$ и $12^2 \cdot 10$;

г) $5^2 \cdot 7 \cdot 11$ и $125 \cdot 11$.

а) Сравним значения выражений $11 \cdot 2^4$ и $8 \cdot 11$.
Оба выражения имеют общий множитель 11. Чтобы сравнить выражения, достаточно сравнить другие множители: $2^4$ и $8$.
Вычислим значение $2^4$:
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
Сравниваем $16$ и $8$:
$16 > 8$, следовательно, $2^4 > 8$.
Так как мы умножаем оба числа на одно и то же положительное число 11, знак неравенства не изменится:
$11 \cdot 2^4 > 11 \cdot 8$.
Ответ: $11 \cdot 2^4 > 8 \cdot 11$.

б) Сравним значения выражений $17 \cdot 15$ и $3^3 \cdot 15$.
Оба выражения имеют общий множитель 15. Сравним другие множители: $17$ и $3^3$.
Вычислим значение $3^3$:
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
Сравниваем $17$ и $27$:
$17 < 27$, следовательно, $17 < 3^3$.
Умножение на положительное число 15 сохраняет знак неравенства:
$17 \cdot 15 < 3^3 \cdot 15$.
Ответ: $17 \cdot 15 < 3^3 \cdot 15$.

в) Сравним значения выражений $10^2 \cdot 12$ и $12^2 \cdot 10$.
Разложим оба выражения на простые множители для удобства сравнения:
Первое выражение: $10^2 \cdot 12 = (10 \cdot 10) \cdot 12$.
Второе выражение: $12^2 \cdot 10 = (12 \cdot 12) \cdot 10$.
Оба выражения содержат общий множитель $10 \cdot 12$. Мы можем разделить оба выражения на это число, чтобы сравнить оставшиеся множители.
От первого выражения останется $10$.
От второго выражения останется $12$.
Сравниваем $10$ и $12$:
$10 < 12$.
Следовательно, исходное первое выражение меньше второго.
$10^2 \cdot 12 < 12^2 \cdot 10$.
Ответ: $10^2 \cdot 12 < 12^2 \cdot 10$.

г) Сравним значения выражений $5^2 \cdot 7 \cdot 11$ и $125 \cdot 11$.
Оба выражения имеют общий множитель 11. Сравним остальные части выражений: $5^2 \cdot 7$ и $125$.
Представим число $125$ как степень числа 5:
$125 = 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5^2 = 5^3$.
Теперь нам нужно сравнить $5^2 \cdot 7$ и $5^3$.
Оба этих выражения имеют общий множитель $5^2$. Разделим их на $5^2$ и сравним оставшиеся множители: $7$ и $5$.
Так как $7 > 5$, то и $5^2 \cdot 7 > 5^2 \cdot 5$, что то же самое, что $5^2 \cdot 7 > 5^3$.
Значит, и исходное первое выражение больше второго.
$5^2 \cdot 7 \cdot 11 > 125 \cdot 11$.
Ответ: $5^2 \cdot 7 \cdot 11 > 125 \cdot 11$.