Номер 362, страница 94 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 362, страница 94.

362 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1) Разберите способ решения задачи: «На трёх полках 47 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней, и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на верхней полке?»

Решение. Если на среднюю полку добавить 4 книги, а на нижнюю — 6 книг (рис. 4.14), то книг на полках станет поровну — столько, сколько на верхней полке. Всего добавили 10 книг. Сколько теперь книг будет на трёх полках?

$47 + 10 = 57 \text{ (кн.)}$

Верхняя полка

Средняя полка

Нижняя полка

Рис. 4.14

Сколько книг на верхней полке?

$57 : 3 = 19 \text{ (кн.)}$

Ответ. 19 книг.

2) Решите рассмотренным способом задачу:

а) Для занятий художественным творчеством ребята собрали библиотечку из 34 книг и разместили их на трёх полках. На верхней — книги по рисованию. На средней — книги по рукоделию; их на 6 меньше, чем книг по рисованию. На нижней полке — книги по лепке; их на 5 меньше, чем книг по рукоделию. Сколько в библиотечке книг по каждому виду творчества?

б) У плиточника есть ящик с синей и ящик с белой плиткой для облицовки стен, по 60 штук в каждом. Он выложил синей плиткой три ряда: в верхнем ряду синих плиток на 3 больше, чем в среднем, а в среднем на 3 больше, чем в нижнем. Каждый ряд плиточник закончил белой плиткой. Сколько синих плиток в каждом ряду, если израсходованы все синие плитки, лежащие в ящике?

а)

Для решения этой задачи воспользуемся методом приведения к равенству, как показано в примере. За точку отсчета возьмем количество книг по рисованию, поскольку их, согласно условию, больше всего.

1. Установим зависимости. Пусть количество книг по рисованию — это наибольшая часть. Тогда:
- книг по рукоделию на 6 меньше, чем по рисованию.
- книг по лепке на 5 меньше, чем по рукоделию, а значит на $6 + 5 = 11$ меньше, чем по рисованию.

2. Чтобы мысленно уравнять количество книг во всех трех стопках до количества книг по рисованию, нужно "добавить" недостающие книги:
- к стопке по рукоделию добавляем 6 книг.
- к стопке по лепке добавляем 11 книг.

3. Вычислим общее количество "добавленных" книг:
$6 + 11 = 17$ (книг).

4. Найдем, каким стало бы общее количество книг, если бы во всех стопках книг было поровну (столько же, сколько по рисованию):
$34 + 17 = 51$ (книга).

5. Теперь, когда у нас три равные части, найдем количество книг в одной части (количество книг по рисованию):
$51 : 3 = 17$ (книг).

6. Рассчитаем количество книг для остальных видов творчества:
- Книги по рукоделию: $17 - 6 = 11$ (книг).
- Книги по лепке: $11 - 5 = 6$ (книг).

Ответ: 17 книг по рисованию, 11 книг по рукоделию, 6 книг по лепке.

б)

Из условия задачи следует, что для облицовки трех рядов были использованы все 60 синих плиток. Решим задачу методом приведения к равенству, взяв за основу верхний ряд, в котором больше всего синих плиток.

1. Установим зависимости между количеством синих плиток в рядах:
- В среднем ряду на 3 плитки меньше, чем в верхнем.
- В нижнем ряду на 3 плитки меньше, чем в среднем. Следовательно, в нижнем ряду на $3 + 3 = 6$ плиток меньше, чем в верхнем.

2. Чтобы мысленно уравнять количество синих плиток во всех трех рядах до количества в верхнем ряду, нужно "добавить" плитки:
- К среднему ряду нужно добавить 3 плитки.
- К нижнему ряду нужно добавить 6 плиток.

3. Найдем общее количество "добавленных" плиток:
$3 + 6 = 9$ (плиток).

4. Теперь вычислим, сколько всего синих плиток стало бы, если бы в каждом ряду их было столько же, сколько в верхнем:
$60 + 9 = 69$ (плиток).

5. Так как теперь у нас три равных ряда, мы можем найти количество синих плиток в одном ряду (то есть в верхнем):
$69 : 3 = 23$ (плитки) — в верхнем ряду.

6. Теперь найдем количество синих плиток в остальных рядах:
- В среднем ряду: $23 - 3 = 20$ (плиток).
- В нижнем ряду: $20 - 3 = 17$ (плиток).

Ответ: в верхнем ряду 23 синие плитки, в среднем — 20 синих плиток, в нижнем — 17 синих плиток.