Номер 360, страница 94 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 360, страница 94.

360 a) Таня на 3 года младше своей сестры, а вместе им 27 лет. Сколько лет каждой из них?

б) Журнал дороже газеты на 25 р., а вместе они стоят 43 р. Сколько стоят газета и журнал в отдельности?

а)

Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя способами: арифметическим и алгебраическим.

Способ 1: Арифметический

1. Сначала уравняем возраст сестер. Если бы Таня была того же возраста, что и ее старшая сестра, то их суммарный возраст был бы на 3 года больше. Найдем эту сумму:
$27 + 3 = 30$ лет.

2. Теперь мы имеем удвоенный возраст старшей сестры. Чтобы найти ее возраст, разделим полученную сумму на 2:
$30 / 2 = 15$ лет.

3. Зная возраст старшей сестры, найдем возраст Тани, которая на 3 года младше:
$15 - 3 = 12$ лет.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)

Пусть возраст Тани равен $x$ лет. Так как ее сестра на 3 года старше, ее возраст равен $(x + 3)$ лет. Зная, что вместе им 27 лет, составим и решим уравнение:

$x + (x + 3) = 27$
$2x + 3 = 27$
$2x = 27 - 3$
$2x = 24$
$x = 24 / 2$
$x = 12$

Таким образом, возраст Тани – 12 лет. Тогда возраст сестры: $12 + 3 = 15$ лет.

Ответ: Тане 12 лет, а ее сестре 15 лет.

б)

Данная задача решается аналогично предыдущей.

Способ 1: Арифметический

1. Узнаем, сколько бы стоили два товара, если бы их цена была одинаковой и равнялась цене газеты. Для этого из общей стоимости вычтем разницу в цене:
$43 - 25 = 18$ рублей.

2. Полученная сумма (18 рублей) – это удвоенная стоимость газеты. Найдем цену одной газеты, разделив эту сумму на 2:
$18 / 2 = 9$ рублей.

3. Журнал на 25 рублей дороже газеты. Найдем его стоимость:
$9 + 25 = 34$ рубля.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)

Пусть цена газеты равна $y$ рублей. Тогда цена журнала, который дороже на 25 рублей, составляет $(y + 25)$ рублей. Их общая стоимость — 43 рубля. Составим и решим уравнение:

$y + (y + 25) = 43$
$2y + 25 = 43$
$2y = 43 - 25$
$2y = 18$
$y = 18 / 2$
$y = 9$

Следовательно, цена газеты – 9 рублей. Тогда цена журнала: $9 + 25 = 34$ рубля.

Ответ: газета стоит 9 рублей, а журнал – 34 рубля.