Номер 355, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 355, страница 92.

355 Шарф дешевле куртки в 6 раз, куртка дороже шапки в 2 раза. Что де-шевле:

а) 7 шарфов или 3 шапки;

б) 5 шапок или 2 куртки?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие цены каждого предмета:

• Пусть $Ц_{ш}$ — цена шарфа.
• Пусть $Ц_{к}$ — цена куртки.
• Пусть $Ц_{п}$ — цена шапки.

Исходя из условий задачи, составим математические соотношения:

1. "Шарф дешевле куртки в 6 раз" означает, что цена куртки в 6 раз больше цены шарфа: $Ц_{к} = 6 \times Ц_{ш}$.

2. "Куртка дороже шапки в 2 раза" означает, что цена куртки в 2 раза больше цены шапки: $Ц_{к} = 2 \times Ц_{п}$.

Чтобы сравнивать стоимость разных наборов вещей, выразим все цены через одну переменную. Удобнее всего выразить все через цену самого дешевого предмета — шарфа ($Ц_{ш}$).

Из первого условия мы уже знаем, что $Ц_{к} = 6 \times Ц_{ш}$.

Поскольку $Ц_{к} = 6 \times Ц_{ш}$ и одновременно $Ц_{к} = 2 \times Ц_{п}$, мы можем приравнять правые части этих выражений: $2 \times Ц_{п} = 6 \times Ц_{ш}$.

Теперь найдем цену шапки, выраженную через цену шарфа: $Ц_{п} = \frac{6 \times Ц_{ш}}{2} = 3 \times Ц_{ш}$.

Итак, мы получили следующие соотношения цен:

• Цена 1 шарфа = $Ц_{ш}$.
• Цена 1 шапки = $3 \times Ц_{ш}$.
• Цена 1 куртки = $6 \times Ц_{ш}$.

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

а) 7 шарфов или 3 шапки

1. Вычислим стоимость 7 шарфов: $7 \times Ц_{ш}$.

2. Вычислим стоимость 3 шапок, используя установленное соотношение: $3 \times Ц_{п} = 3 \times (3 \times Ц_{ш}) = 9 \times Ц_{ш}$.

3. Сравним полученные стоимости: $7 \times Ц_{ш}$ и $9 \times Ц_{ш}$.

Так как $7 < 9$, то $7 \times Ц_{ш} < 9 \times Ц_{ш}$. Следовательно, 7 шарфов стоят дешевле, чем 3 шапки.

Ответ: 7 шарфов.

б) 5 шапок или 2 куртки

1. Вычислим стоимость 5 шапок: $5 \times Ц_{п} = 5 \times (3 \times Ц_{ш}) = 15 \times Ц_{ш}$.

2. Вычислим стоимость 2 курток: $2 \times Ц_{к} = 2 \times (6 \times Ц_{ш}) = 12 \times Ц_{ш}$.

3. Сравним полученные стоимости: $15 \times Ц_{ш}$ и $12 \times Ц_{ш}$.

Так как $12 < 15$, то $12 \times Ц_{ш} < 15 \times Ц_{ш}$. Следовательно, 2 куртки стоят дешевле, чем 5 шапок.

Ответ: 2 куртки.