Номер 354, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 354, страница 92.

354 a) Катя сделала ожерелье из красных, синих и белых бусин. Красных бусин в 5 раз меньше, чем синих, и в 3 раза меньше, чем белых. Сколько бусин каждого цвета, если синих больше, чем белых, на 12 бусин?

б) У Серёжи в коллекции в 3 раза меньше марок, чем у Васи, а у Андрея в 2 раза больше, чем у Васи. Сколько марок у каждого, если у Андрея на 80 марок больше, чем у Серёжи?

а)

Пусть $x$ — количество красных бусин. Тогда, согласно условию, количество синих бусин равно $5x$, а количество белых бусин — $3x$.

Известно, что синих бусин больше, чем белых, на 12. Составим уравнение:

$5x - 3x = 12$

$2x = 12$

$x = 12 / 2$

$x = 6$

Итак, в ожерелье было 6 красных бусин.

Теперь найдем количество синих и белых бусин:

Синих бусин: $5x = 5 \cdot 6 = 30$ бусин.

Белых бусин: $3x = 3 \cdot 6 = 18$ бусин.

Проверим: $30 - 18 = 12$. Условие выполняется.

Ответ: 6 красных бусин, 30 синих бусин и 18 белых бусин.

б)

Пусть $x$ — количество марок у Васи. Тогда у Серёжи $x/3$ марок, а у Андрея $2x$ марок.

Известно, что у Андрея на 80 марок больше, чем у Серёжи. Составим уравнение:

$2x - \frac{x}{3} = 80$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot 2x - 3 \cdot \frac{x}{3} = 80 \cdot 3$

$6x - x = 240$

$5x = 240$

$x = 240 / 5$

$x = 48$

Итак, у Васи 48 марок.

Теперь найдем количество марок у Серёжи и Андрея:

У Серёжи: $x/3 = 48 / 3 = 16$ марок.

У Андрея: $2x = 2 \cdot 48 = 96$ марок.

Проверим: $96 - 16 = 80$. Условие выполняется.

Ответ: у Серёжи 16 марок, у Васи 48 марок, у Андрея 96 марок.