Номер 352, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 352, страница 92.

б) Кусок ткани длиной 76 м разрезали на три части. Первая из них имеет длину 25 м, а вторая — в 2 раза короче третьей. Найдите длину второй и третьей частей.

352 В трёх больших пакетах и четырёх маленьких содержится 550 г печенья. Сколько граммов печенья в маленьком пакете, если в него входит в 2 раза меньше печенья, чем в большой?

Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 4.10.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

1. Обозначение неизвестных

Пусть масса печенья в маленьком пакете равна $x$ граммов.
Согласно условию, в маленький пакет входит в 2 раза меньше печенья, чем в большой. Это означает, что в большом пакете содержится в 2 раза больше печенья, чем в маленьком.
Следовательно, масса печенья в большом пакете составляет $2x$ граммов.

2. Составление уравнения

У нас есть 3 больших пакета и 4 маленьких пакета.
Общая масса печенья в трёх больших пакетах: $3 \cdot (2x) = 6x$ граммов.
Общая масса печенья в четырёх маленьких пакетах: $4 \cdot x = 4x$ граммов.
Суммарная масса всего печенья составляет 550 граммов.
Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:
$6x + 4x = 550$

3. Решение уравнения

Сложим слагаемые в левой части уравнения:
$10x = 550$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10:
$x = \frac{550}{10}$
$x = 55$
Итак, мы нашли, что масса печенья в одном маленьком пакете составляет 55 граммов.

4. Проверка

Масса печенья в маленьком пакете: 55 г.
Масса печенья в большом пакете: $2 \cdot 55 = 110$ г.
Общая масса в 3 больших и 4 маленьких пакетах:
$3 \cdot 110 + 4 \cdot 55 = 330 + 220 = 550$ г.
Полученное значение соответствует условию задачи.

Ответ: 55 граммов.