Номер 353, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 353, страница 92.

353 а) Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет?

б) Щенок тяжелее котёнка в 3 раза и тяжелее хомяка в 6 раз, а вместе они весят 1 кг 350 г. Сколько весит каждый?

а)

Обозначим возраст дочки за $x$ лет. Из условия задачи следует, что дочка младше мамы в 4 раза, значит, возраст мамы составляет $4x$ лет. Также дочка младше бабушки в 9 раз, следовательно, возраст бабушки равен $9x$ лет. Сумма их возрастов равна 98 лет. Составим и решим уравнение:

$x + 4x + 9x = 98$

Складываем все части с $x$:

$14x = 98$

Находим $x$:

$x = 98 / 14$

$x = 7$

Итак, возраст дочки — 7 лет.

Теперь найдем возраст мамы и бабушки:

Возраст мамы: $4x = 4 * 7 = 28$ лет.

Возраст бабушки: $9x = 9 * 7 = 63$ года.

Проверка: $7 + 28 + 63 = 98$.

Ответ: дочке 7 лет, маме 28 лет, а бабушке 63 года.

б)

Сначала переведем общий вес в граммы для удобства вычислений: 1 кг 350 г = $1000$ г + $350$ г = $1350$ г.

Пусть вес щенка равен $x$ грамм. Согласно условию, щенок тяжелее котенка в 3 раза, значит, вес котенка равен $x/3$ грамм. Щенок также тяжелее хомяка в 6 раз, значит, вес хомяка равен $x/6$ грамм. Суммарный вес всех животных составляет 1350 г. Составим и решим уравнение:

$x + x/3 + x/6 = 1350$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$(6x)/6 + (2x)/6 + x/6 = 1350$

$(9x)/6 = 1350$

Умножим обе части уравнения на 6:

$9x = 1350 * 6$

$9x = 8100$

Находим $x$:

$x = 8100 / 9$

$x = 900$

Итак, вес щенка — 900 г.

Теперь найдем вес котенка и хомяка:

Вес котенка: $x/3 = 900 / 3 = 300$ г.

Вес хомяка: $x/6 = 900 / 6 = 150$ г.

Проверка: $900 + 300 + 150 = 1350$ г.

Ответ: щенок весит 900 г, котенок — 300 г, хомяк — 150 г.