Номер 368, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 368, страница 95.

368 Семья состоит из четырёх человек: матери, отца, сына и дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года?

Подсказка. Примите возраст матери за 20 частей.

Для решения этой задачи воспользуемся подсказкой и представим возраст матери в виде 20 частей. Пусть одна такая часть равна $x$ лет. Тогда возраст матери составляет $20x$ лет.

Теперь выразим возраст остальных членов семьи через $x$, исходя из условий задачи:

• Мать в 4 раза старше сына, следовательно, возраст сына равен возрасту матери, делённому на 4: $20x / 4 = 5x$ лет (5 частей).
• Мать в 5 раз старше дочери, следовательно, возраст дочери равен возрасту матери, делённому на 5: $20x / 5 = 4x$ лет (4 части).
• Отец на 5 лет старше матери, следовательно, его возраст равен возрасту матери плюс 5 лет: $20x + 5$ лет.

Известно, что сумма возрастов всех членов семьи составляет 103 года. Составим уравнение, сложив возрасты всех членов семьи:

(возраст матери) + (возраст отца) + (возраст сына) + (возраст дочери) = 103

$20x + (20x + 5) + 5x + 4x = 103$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые, содержащие $x$:

$(20 + 20 + 5 + 4)x + 5 = 103$

$49x + 5 = 103$

Перенесём 5 в правую часть уравнения:

$49x = 103 - 5$

$49x = 98$

Найдём значение $x$:

$x = 98 / 49$

$x = 2$

Итак, одна часть равна 2 годам. Теперь мы можем найти возраст каждого члена семьи:

• Возраст матери: $20x = 20 * 2 = 40$ лет.
• Возраст отца: $20x + 5 = 40 + 5 = 45$ лет.
• Возраст сына: $5x = 5 * 2 = 10$ лет.
• Возраст дочери: $4x = 4 * 2 = 8$ лет.

Проверим, что сумма возрастов равна 103:

$40 + 45 + 10 + 8 = 103$

Сумма верна.

Ответ: матери 40 лет, отцу 45 лет, сыну 10 лет, а дочери 8 лет.