Номер 370, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 370, страница 95.

370 Найдите значение выражения, используя свойства арифметических действий:

а) $(49^2 + 49) + (50^2 - 50);$

б) $(25^2 + 25) - (24^2 + 24);$

в) $20 \cdot 19 - 19 \cdot 18 + 18 \cdot 17 - 17 \cdot 16;$

г) $26 \cdot 25 - 25 \cdot 24 + 24 \cdot 23 - 23 \cdot 22.$

а) $(49^2 + 49) + (50^2 - 50)$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения (вынесение общего множителя за скобки). В первой скобке вынесем за скобки $49$, а во второй — $50$.

$(49^2 + 49) + (50^2 - 50) = 49 \cdot (49 + 1) + 50 \cdot (50 - 1) = 49 \cdot 50 + 50 \cdot 49$

Получили сумму двух одинаковых произведений. Упростим выражение:

$49 \cdot 50 + 50 \cdot 49 = 2 \cdot (49 \cdot 50) = 2 \cdot 2450 = 4900$

Ответ: $4900$

б) $(25^2 + 25) - (24^2 + 24)$

Сначала вынесем общие множители за скобки в уменьшаемом и вычитаемом:

$25^2 + 25 = 25 \cdot (25 + 1) = 25 \cdot 26$

$24^2 + 24 = 24 \cdot (24 + 1) = 24 \cdot 25$

Подставим полученные выражения в исходное и снова вынесем общий множитель ($25$) за скобки:

$(25 \cdot 26) - (24 \cdot 25) = 25 \cdot (26 - 24) = 25 \cdot 2 = 50$

Ответ: $50$

в) $20 \cdot 19 - 19 \cdot 18 + 18 \cdot 17 - 17 \cdot 16$

Сгруппируем слагаемые попарно и в каждой группе вынесем общий множитель за скобки:

$(20 \cdot 19 - 19 \cdot 18) + (18 \cdot 17 - 17 \cdot 16) = 19 \cdot (20 - 18) + 17 \cdot (18 - 16)$

Выполним вычитание в скобках:

$19 \cdot 2 + 17 \cdot 2$

Теперь вынесем общий множитель $2$ за скобки:

$2 \cdot (19 + 17) = 2 \cdot 36 = 72$

Ответ: $72$

г) $26 \cdot 25 - 25 \cdot 24 + 24 \cdot 23 - 23 \cdot 22$

Сгруппируем слагаемые попарно, как в предыдущем примере, и вынесем общие множители:

$(26 \cdot 25 - 25 \cdot 24) + (24 \cdot 23 - 23 \cdot 22) = 25 \cdot (26 - 24) + 23 \cdot (24 - 22)$

Выполним вычитание в скобках:

$25 \cdot 2 + 23 \cdot 2$

Вынесем общий множитель $2$ за скобки:

$2 \cdot (25 + 23) = 2 \cdot 48 = 96$

Ответ: $96$