Номер 371, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 371, страница 95.

369 Сравните значения выражений:

а) $11 \cdot 2^4$ и $8 \cdot 11$;

б) $17 \cdot 15$ и $3^3 \cdot 15$;

в) $10^2 \cdot 12$ и $12^2 \cdot 10$;

г) $5^2 \cdot 7 \cdot 11$ и $125 \cdot 11$.

370 Найдите значение выражения, используя свойства арифметических действий:

а) $(49^2 + 49) + (50^2 - 50)$;

б) $(25^2 + 25) - (24^2 + 24)$;

в) $20 \cdot 19 - 19 \cdot 18 + 18 \cdot 17 - 17 \cdot 16$;

г) $26 \cdot 25 - 25 \cdot 24 + 24 \cdot 23 - 23 \cdot 22$.

371 Скопируйте рисунок 4.15. Чему равны радиусы дуг окружностей?

Рис. 4.15

369

а) Сравним выражения $11 \cdot 2^4$ и $8 \cdot 11$.
Первое выражение: $11 \cdot 2^4 = 11 \cdot 16 = 176$.
Второе выражение: $8 \cdot 11 = 88$.
Так как $176 > 88$, то $11 \cdot 2^4 > 8 \cdot 11$.
Ответ: $11 \cdot 2^4 > 8 \cdot 11$.

б) Сравним выражения $17 \cdot 15$ и $3^3 \cdot 15$.
Оба выражения имеют общий множитель 15. Сравним другие множители: 17 и $3^3$.
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
Так как $17 < 27$, то $17 \cdot 15 < 3^3 \cdot 15$.
Ответ: $17 \cdot 15 < 3^3 \cdot 15$.

в) Сравним выражения $10^2 \cdot 12$ и $12^2 \cdot 10$.
Разложим степени: $10^2 \cdot 12 = 10 \cdot 10 \cdot 12$ и $12^2 \cdot 10 = 12 \cdot 12 \cdot 10$.
Оба выражения имеют общий множитель $10 \cdot 12$. Сравним оставшиеся множители: 10 и 12.
Так как $10 < 12$, то $10 \cdot (10 \cdot 12) < 12 \cdot (10 \cdot 12)$, следовательно $10^2 \cdot 12 < 12^2 \cdot 10$.
Ответ: $10^2 \cdot 12 < 12^2 \cdot 10$.

г) Сравним выражения $5^2 \cdot 7 \cdot 11$ и $125 \cdot 11$.
Преобразуем первое выражение: $5^2 \cdot 7 \cdot 11 = 25 \cdot 7 \cdot 11 = 175 \cdot 11$.
Теперь сравним $175 \cdot 11$ и $125 \cdot 11$.
Так как оба выражения имеют общий множитель 11, а $175 > 125$, то $175 \cdot 11 > 125 \cdot 11$.
Ответ: $5^2 \cdot 7 \cdot 11 > 125 \cdot 11$.

370

а) $(49^2 + 49) + (50^2 - 50)$
Используем распределительное свойство (вынесение общего множителя за скобки):
$49^2 + 49 = 49 \cdot 49 + 49 \cdot 1 = 49 \cdot (49 + 1) = 49 \cdot 50$.
$50^2 - 50 = 50 \cdot 50 - 50 \cdot 1 = 50 \cdot (50 - 1) = 50 \cdot 49$.
Подставим полученные выражения в исходное: $49 \cdot 50 + 50 \cdot 49 = 2 \cdot (49 \cdot 50) = 2 \cdot 2450 = 4900$.
Ответ: 4900.

б) $(25^2 + 25) - (24^2 + 24)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой части:
$25^2 + 25 = 25 \cdot (25 + 1) = 25 \cdot 26$.
$24^2 + 24 = 24 \cdot (24 + 1) = 24 \cdot 25$.
Выражение принимает вид: $25 \cdot 26 - 24 \cdot 25$.
Вынесем общий множитель 25 за скобки: $25 \cdot (26 - 24) = 25 \cdot 2 = 50$.
Ответ: 50.

в) $20 \cdot 19 - 19 \cdot 18 + 18 \cdot 17 - 17 \cdot 16$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки:
$(20 \cdot 19 - 19 \cdot 18) + (18 \cdot 17 - 17 \cdot 16) = 19 \cdot (20 - 18) + 17 \cdot (18 - 16) = 19 \cdot 2 + 17 \cdot 2$.
Вынесем общий множитель 2 за скобки: $2 \cdot (19 + 17) = 2 \cdot 36 = 72$.
Ответ: 72.

г) $26 \cdot 25 - 25 \cdot 24 + 24 \cdot 23 - 23 \cdot 22$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки:
$(26 \cdot 25 - 25 \cdot 24) + (24 \cdot 23 - 23 \cdot 22) = 25 \cdot (26 - 24) + 23 \cdot (24 - 22) = 25 \cdot 2 + 23 \cdot 2$.
Вынесем общий множитель 2 за скобки: $2 \cdot (25 + 23) = 2 \cdot 48 = 96$.
Ответ: 96.

371

На рисунке 4.15 изображены дуги двух концентрических окружностей, то есть окружностей с общим центром. Центр окружностей находится на пересечении центральных линий сетки.
Если принять сторону одной клетки за единицу измерения, то:
1. Радиус дуг, образующих внутреннюю окружность, равен 2 клеткам.
2. Радиус дуг, образующих внешнюю окружность, равен 4 клеткам.
Ответ: Радиусы дуг равны 2 и 4 клеткам (единичным отрезкам).