Номер 523, страница 138 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.1. Треугольники и их виды. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 523, страница 138.

523 1) Треугольник $\triangle ABC$ (рис. 7.5) равнобедренный. Назовите его:

а) основание;

б) боковые стороны;

в) углы при основании;

г) угол, противолежащий основанию.

2) Найдите на рисунке 7.6 равнобедренные треугольники и скопируйте их в тетрадь. Укажите боковые стороны и основание каждого из треугольников. Измерьте и запишите длины сторон и величины углов треугольника.

Рис. 7.6

а) основание

В равнобедренном треугольнике основанием является сторона, не равная двум другим. На рисунке 7.5 равные стороны треугольника ABC обозначены одинаковыми штрихами — это стороны AB и AC. Следовательно, третья сторона, BC, является основанием.

Ответ: BC.

б) боковые стороны

Боковыми сторонами в равнобедренном треугольнике называются его равные стороны. В треугольнике ABC это стороны AB и AC.

Ответ: AB и AC.

в) углы при основании

Углы при основании — это углы, прилегающие к основанию. Так как основание треугольника ABC — это сторона BC, то углами при основании являются углы ∠ABC (или ∠B) и ∠ACB (или ∠C).

Ответ: ∠ABC и ∠ACB.

г) угол, противолежащий основанию

Угол, противолежащий основанию, находится напротив основания и образован боковыми сторонами. Для основания BC противолежащим углом является угол ∠BAC (или ∠A).

Ответ: ∠BAC.

2)

На рисунке 7.6 можно найти несколько равнобедренных треугольников, если рассматривать фигуры, образованные отмеченными точками. Примем длину стороны одной клетки сетки за единицу. Длины сторон рассчитаны с помощью теоремы Пифагора, а углы — с помощью тригонометрических функций.

Треугольник EFA

Боковые стороны: EF и EA.
Основание: FA.
Длины сторон: Длина основания $FA = 2$. Длины боковых сторон $EF = \sqrt{(13-12)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$ и $EA = \sqrt{(14-13)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$.
Величины углов: Углы при основании $\angle EFA = \angle EAF \approx 71.6^\circ$. Угол при вершине $\angle FEA \approx 36.8^\circ$.

Треугольник XYP

Боковые стороны: XP и YP.
Основание: XY.
Длины сторон: Длина основания $XY = \sqrt{(1-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$. Длины боковых сторон $XP = 5$ и $YP = \sqrt{(5-1)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16+9} = 5$.
Величины углов: Углы при основании $\angle YXP = \angle XYP \approx 71.6^\circ$. Угол при вершине $\angle XPY \approx 36.8^\circ$.

Треугольник ZKO

Боковые стороны: ZK и KO.
Основание: ZO.
Длины сторон: Длина основания $ZO = \sqrt{(8-4)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. Длины боковых сторон $ZK = \sqrt{(7-4)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$ и $KO = \sqrt{(8-7)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$.
Величины углов: Этот треугольник является прямоугольным равнобедренным, так как $ZK^2 + KO^2 = (\sqrt{10})^2 + (\sqrt{10})^2 = 20 = (\sqrt{20})^2 = ZO^2$. Прямой угол $\angle ZKO = 90^\circ$. Углы при основании $\angle KZO = \angle KOZ = 45^\circ$.

Ответ: На рисунке найдены 3 равнобедренных треугольника: ΔEFA (основание FA, боковые стороны EF и EA, длины сторон 2, $\sqrt{10}$, $\sqrt{10}$, углы $\approx 71.6^\circ, 71.6^\circ, 36.8^\circ$), ΔXYP (основание XY, боковые стороны XP и YP, длины сторон $\sqrt{10}$, 5, 5, углы $\approx 71.6^\circ, 71.6^\circ, 36.8^\circ$) и ΔZKO (основание ZO, боковые стороны ZK и KO, длины сторон $2\sqrt{5}$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{10}$, углы $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$).