Номер 526, страница 138 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.1. Треугольники и их виды. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 526, страница 138.

526 СТРОИМ ПО АЛГОРИТМУ

1) Постройте на нелинованной бумаге равнобедренный остроугольный треугольник по следующему алгоритму:

• Начертите какой-нибудь острый угол.

• Отложите на сторонах угла от его вершины равные отрезки.

• Соедините их концы.

2) Постройте:

а) равнобедренный прямоугольный треугольник;

б) равнобедренный тупоугольный треугольник.

3) Постройте равнобедренный треугольник, у которого:

а) боковые стороны равны 4 см, а угол между ними — $40^\circ$;

б) боковые стороны равны 4 см 5 мм, а угол между ними — $120^\circ$.

Подсказка. В задании 3 начните с построения заданного угла.

1) Постройте на нелинованной бумаге равнобедренный остроугольный треугольник по следующему алгоритму:

Для построения равнобедренного остроугольного треугольника необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертите какой-нибудь острый угол. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. С помощью линейки и карандаша начертим два луча, выходящих из одной точки (вершины). Обозначим вершину буквой $A$. Угол $\angle A$ должен быть острым.

2. Отложите на сторонах угла от его вершины равные отрезки. С помощью циркуля (установив произвольный раствор) или линейки отложим от вершины $A$ на сторонах угла равные отрезки. Обозначим концы этих отрезков буквами $B$ и $C$. Таким образом, мы получим, что $AB = AC$.

3. Соедините их концы. Проведем отрезок, соединяющий точки $B$ и $C$.

В результате мы получим треугольник $ABC$. По построению у него две стороны равны ($AB = AC$), следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Угол при вершине $\angle A$ мы выбрали острым. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны: $\angle B = \angle C = (180^\circ - \angle A) / 2$. Так как $\angle A < 90^\circ$, то каждый из углов при основании также будет меньше $90^\circ$. Таким образом, все три угла треугольника являются острыми, а значит, треугольник $ABC$ — остроугольный.

Ответ: Построение выполнено согласно алгоритму, в результате чего получен равнобедренный остроугольный треугольник.

2) Постройте: а) равнобедренный прямоугольный треугольник; б) равнобедренный тупоугольный треугольник.

Для построения этих треугольников используется тот же алгоритм, но с выбором соответствующего угла при вершине (угла между боковыми сторонами).

а) равнобедренный прямоугольный треугольник

Для построения равнобедренного прямоугольного треугольника, угол между равными сторонами должен быть прямым ($90^\circ$).

1. С помощью угольника или транспортира начертите прямой угол ($90^\circ$) с вершиной в точке $B$.

2. На сторонах угла отложите от вершины $B$ два равных отрезка $BA$ и $BC$ произвольной длины.

3. Соедините точки $A$ и $C$ отрезком.

Полученный треугольник $ABC$ будет равнобедренным (так как $BA=BC$) и прямоугольным (так как $\angle B = 90^\circ$). Углы при основании (гипотенузе) $AC$ будут равны: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$.

Ответ: Построен равнобедренный треугольник с прямым углом между боковыми сторонами.

б) равнобедренный тупоугольный треугольник

Для построения равнобедренного тупоугольного треугольника, угол между равными сторонами должен быть тупым (больше $90^\circ$).

1. С помощью транспортира начертите тупой угол (например, $110^\circ$) с вершиной в точке $D$.

2. На сторонах угла отложите от вершины $D$ два равных отрезка $DE$ и $DF$ произвольной длины.

3. Соедините точки $E$ и $F$ отрезком.

Полученный треугольник $DEF$ будет равнобедренным (так как $DE=DF$) и тупоугольным (так как $\angle D > 90^\circ$). Углы при основании $EF$ будут острыми и равными: $\angle E = \angle F = (180^\circ - \angle D) / 2$.

Ответ: Построен равнобедренный треугольник с тупым углом между боковыми сторонами.

3) Постройте равнобедренный треугольник, у которого:

а) боковые стороны равны 4 см, а угол между ними — 40°;

Для построения воспользуемся линейкой и транспортиром.

1. С помощью транспортира построим угол, равный $40^\circ$. Обозначим его вершину буквой $A$.

2. На сторонах этого угла от вершины $A$ с помощью линейки отложим отрезки $AB$ и $AC$ длиной 4 см.

3. Соединим точки $B$ и $C$ отрезком.

Полученный треугольник $ABC$ является искомым, так как он равнобедренный ($AB = AC = 4$ см) и угол между боковыми сторонами равен $40^\circ$.

Ответ: Построен треугольник $ABC$ со сторонами $AB=AC=4$ см и углом $\angle A = 40^\circ$.

б) боковые стороны равны 4 см 5 мм, а угол между ними — 120°.

Для построения также воспользуемся линейкой и транспортиром. Предварительно переведем миллиметры в сантиметры: 4 см 5 мм = 4,5 см.

1. С помощью транспортира построим угол, равный $120^\circ$. Обозначим его вершину буквой $D$.

2. На сторонах этого угла от вершины $D$ с помощью линейки отложим отрезки $DE$ и $DF$ длиной 4,5 см.

3. Соединим точки $E$ и $F$ отрезком.

Полученный треугольник $DEF$ является искомым, так как он равнобедренный ($DE = DF = 4,5$ см) и угол между боковыми сторонами равен $120^\circ$.

Ответ: Построен треугольник $DEF$ со сторонами $DE=DF=4,5$ см и углом $\angle D = 120^\circ$.