Номер 531, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.1. Треугольники и их виды. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 531, страница 139.

531 Ищем способ подсчёта

Сколько равносторонних треугольников изображено на рисунке 7.7?

Рис. 7.7

Для того чтобы подсчитать все равносторонние треугольники на рисунке, необходимо систематически посчитать треугольники всех возможных размеров.

За единицу длины примем сторону самого маленького треугольника.

Треугольники со стороной 1

Это самые маленькие треугольники, из которых состоит вся фигура. Их можно посчитать, разделив на две группы по ориентации:

• Треугольники, направленные вершиной вверх: их 6 (3 в нижнем ряду, 2 в среднем и 1 в верхнем).
• Треугольники, направленные вершиной вниз: их 3 (2 в нижнем ряду и 1 в среднем).

Всего треугольников со стороной 1: $6 + 3 = 9$.

Треугольники со стороной 2

Эти треугольники состоят из 4-х маленьких треугольников. Все они направлены вершиной вверх.

• Один треугольник, вершина которого совпадает с верхней вершиной всей фигуры.
• Два треугольника, основания которых лежат на основании всей фигуры (один слева, другой справа).

Всего треугольников со стороной 2: $1 + 2 = 3$.

Треугольники со стороной 3

Это самый большой треугольник, то есть вся фигура целиком. Такой треугольник всего один.

Всего треугольников со стороной 3: 1.

Общее количество треугольников

Чтобы найти общее количество, сложим число треугольников всех размеров:

$9 (\text{размер 1}) + 3 (\text{размер 2}) + 1 (\text{размер 3}) = 13$

Ответ: 13.