Вопросы, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Рис. 7.8

$AC = BD$

$OB = OC = OA = OD$

Рис. 7.9

Найдите прямоугольники на рисунке 7.8. Есть ли среди них квадрат?

Верно ли, что всякий квадрат является прямоугольником? Верно ли, что не всякий прямоугольник является квадратом?

Определите вид треугольников ABC, ABO, BOC (см. рис. 7.9). Ответ обоснуйте.

Расскажите, как построить квадрат со стороной 3 см, и выполните построения.

Чему равен периметр квадрата со стороной 3 см?

Найдите прямоугольники на рисунке 7.8. Есть ли среди них квадрат?
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). На рисунке 7.8 этому определению соответствуют фигуры под номерами 1 и 5.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Этому условию соответствует фигура под номером 5.
Ответ: Прямоугольниками являются фигуры 1 и 5. Среди них есть квадрат – это фигура 5.

Верно ли, что всякий квадрат является прямоугольником? Верно ли, что не всякий прямоугольник является квадратом?
Первое утверждение верно. По определению, у квадрата все углы прямые, что соответствует определению прямоугольника. Поэтому любой квадрат является частным случаем прямоугольника.
Второе утверждение также верно. У прямоугольника должны быть прямые углы, но его смежные стороны не обязательно должны быть равны. Если смежные стороны прямоугольника имеют разную длину, он не является квадратом.
Ответ: Да, верно, что всякий квадрат является прямоугольником. Да, верно, что не всякий прямоугольник является квадратом.

Определите вид треугольников ABC, ABO, BOC (см. рис. 7.9). Ответ обоснуйте.
Фигура ABCD на рисунке 7.9 – это прямоугольник.

• Треугольник ABC: Угол $\angle ABC$ является одним из углов прямоугольника, поэтому он прямой и равен $90^\circ$. Треугольник, имеющий прямой угол, называется прямоугольным.
• Треугольник ABO: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, отрезки $OA$ и $OB$ являются половинами равных диагоналей, а значит $OA = OB$. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
• Треугольник BOC: Аналогично, отрезки $OB$ и $OC$ равны, так как являются половинами равных диагоналей ($OB = OC$). Следовательно, треугольник BOC также является равнобедренным.

Ответ: Треугольник ABC – прямоугольный. Треугольники ABO и BOC – равнобедренные.

Расскажите, как построить квадрат со стороной 3 см, и выполните построения.
Для построения квадрата со стороной 3 см с помощью линейки и угольника (или транспортира) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить отрезок AD длиной 3 см.
2. От точки A под прямым углом ($90^\circ$) к отрезку AD начертить луч.
3. На этом луче отложить отрезок AB длиной 3 см.
4. От точки D под прямым углом ($90^\circ$) к отрезку AD начертить луч в ту же сторону, что и луч от точки А.
5. На этом луче отложить отрезок DC длиной 3 см.
6. Соединить точки B и C.

Получившаяся фигура ABCD и будет искомым квадратом.
Ответ: Построение выполняется в 6 шагов: чертится первая сторона (отрезок 3 см), от ее концов строятся два перпендикуляра в одну сторону, на них откладываются отрезки по 3 см, и их концы соединяются.

Чему равен периметр квадрата со стороной 3 см?
Периметр квадрата ($P$) – это сумма длин всех его четырех сторон. Так как все стороны квадрата равны, его периметр можно найти по формуле $P = 4a$, где $a$ – длина стороны квадрата.
Подставим значение стороны $a = 3$ см в формулу:
$P = 4 \times 3 = 12$ см.
Ответ: Периметр квадрата со стороной 3 см равен 12 см.