Номер 529, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.1. Треугольники и их виды. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 529, страница 139.

529 В равнобедренном треугольнике периметр равен 36 см.

1) Найдите:

а) длину боковой стороны, если основание равно 10 см;

б) основание, если боковая сторона равна 15 см.

2) Найдите две стороны треугольника, если третья сторона равна 14 см.

Подсказка. В задании 2 рассмотрите два возможных варианта.

Пусть дан равнобедренный треугольник, у которого две боковые стороны равны $a$, а основание равно $b$. Периметр $P$ такого треугольника вычисляется по формуле: $P = a + a + b = 2a + b$. По условию задачи, периметр равен 36 см.

1) а) найдите длину боковой стороны, если основание равно 10 см;

По условию, основание $b = 10$ см, а периметр $P = 36$ см. Подставим эти значения в формулу периметра, чтобы найти боковую сторону $a$:
$P = 2a + b$
$36 = 2a + 10$
Вычтем из обеих частей уравнения 10:
$2a = 36 - 10$
$2a = 26$
Разделим обе части на 2:
$a = 13$ см.
Проверим, существует ли такой треугольник с помощью неравенства треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей. Стороны: 13 см, 13 см, 10 см. $13 + 13 > 10$ (26 > 10) - верно. $13 + 10 > 13$ (23 > 13) - верно.
Ответ: 13 см.

1) б) найдите основание, если боковая сторона равна 15 см.

По условию, боковая сторона $a = 15$ см, а периметр $P = 36$ см. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти основание $b$:
$P = 2a + b$
$36 = 2 \cdot 15 + b$
$36 = 30 + b$
Вычтем из обеих частей уравнения 30:
$b = 36 - 30$
$b = 6$ см.
Проверим неравенство треугольника. Стороны: 15 см, 15 см, 6 см. $15 + 15 > 6$ (30 > 6) - верно. $15 + 6 > 15$ (21 > 15) - верно.
Ответ: 6 см.

2) Найдите две стороны треугольника, если третья сторона равна 14 см.

В равнобедренном треугольнике известная сторона (14 см) может быть как основанием, так и боковой стороной. Рассмотрим оба варианта.

Вариант 1: Известная сторона – это основание.
Пусть основание $b = 14$ см. Две другие стороны - это равные боковые стороны $a$. Найдем их длину из формулы периметра:
$P = 2a + b$
$36 = 2a + 14$
$2a = 36 - 14$
$2a = 22$
$a = 11$ см.
В этом случае две другие стороны равны 11 см и 11 см. Проверим неравенство треугольника: $11 + 11 > 14$ (22 > 14) - верно.

Вариант 2: Известная сторона – это боковая сторона.
Пусть боковая сторона $a = 14$ см. Тогда вторая боковая сторона тоже равна 14 см. Найдем основание $b$:
$P = 2a + b$
$36 = 2 \cdot 14 + b$
$36 = 28 + b$
$b = 36 - 28$
$b = 8$ см.
В этом случае две другие стороны равны 14 см (вторая боковая) и 8 см (основание). Проверим неравенство треугольника: $14 + 8 > 14$ (22 > 14) - верно.
Таким образом, задача имеет два возможных решения.
Ответ: 11 см и 11 см; или 14 см и 8 см.