Номер 525, страница 138 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Треугольники и четырёхугольники. 7.1. Треугольники и их виды - номер 525, страница 138.

Условие.

525 a) Начертите на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 3 см и 5 см. Обозначьте его. Измерьте сторону, противолежащую прямому углу. Вычислите периметр треугольника.

б) Начертите на нелинованной бумаге остроугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте все его углы и запишите их в порядке возрастания.

в) Начертите на нелинованной бумаге тупоугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте и запишите величину тупого угла и длину наибольшей стороны треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

1. Начертим на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник. Обозначим его $ABC$, где угол $C$ — прямой ($\angle C = 90^\circ$).
2. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами. По условию, их длины равны 3 см и 5 см. Пусть катет $AC = 3$ см, а катет $BC = 5$ см.
3. Сторона, противолежащая прямому углу, — это гипотенуза $AB$. Измерим ее длину с помощью линейки. При точном построении ее длина составит примерно 5,8 см.
4. Для проверки можно вычислить точную длину гипотенузы по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.
$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$.
$AB = \sqrt{34} \approx 5,83$ см. Результат измерения очень близок к вычисленному значению.
5. Вычислим периметр треугольника $P$ как сумму длин всех его сторон:
$P = AC + BC + AB = 3 \text{ см} + 5 \text{ см} + \sqrt{34} \text{ см} = (8 + \sqrt{34})$ см.
Приближенное значение периметра: $P \approx 3 + 5 + 5,83 = 13,83$ см.

Ответ: Длина стороны, противолежащей прямому углу, примерно 5,8 см. Периметр треугольника равен $(8 + \sqrt{34})$ см, что приблизительно составляет 13,83 см.

б)

1. Начертим на нелинованной бумаге остроугольный треугольник (все углы которого меньше $90^\circ$) и обозначим его вершины, например, $KMN$.
2. С помощью транспортира измерим величину каждого угла. Поскольку треугольник начерчен произвольно, конкретные значения могут отличаться. В качестве примера, у нас могли получиться следующие значения:
$\angle K \approx 50^\circ$
$\angle M \approx 75^\circ$
$\angle N \approx 55^\circ$
(Проверка: сумма углов $50^\circ + 75^\circ + 55^\circ = 180^\circ$).
3. Запишем полученные значения углов в порядке возрастания.

Ответ: $50^\circ, 55^\circ, 75^\circ$ (ваши значения будут зависеть от начерченного вами треугольника).

в)

1. Начертим на нелинованной бумаге тупоугольный треугольник (один из углов которого больше $90^\circ$) и обозначим его вершины, например, $PQR$. Пусть угол $Q$ будет тупым.
2. С помощью транспортира измерим величину тупого угла $Q$. Допустим, в результате измерения мы получили $\angle Q \approx 115^\circ$.
3. Наибольшая сторона в треугольнике всегда лежит напротив наибольшего угла. В нашем случае это сторона $PR$, лежащая напротив тупого угла $Q$.
4. С помощью линейки измерим длину наибольшей стороны $PR$. Допустим, ее длина составила 9 см.

Ответ: Величина тупого угла $\approx 115^\circ$, длина наибольшей стороны $\approx 9$ см (ваши значения будут зависеть от начерченного вами треугольника).