Номер 524, страница 138 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.1. Треугольники и их виды. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 524, страница 138.

524 Определите вид треугольника, углы которого равны:

а) $24^\circ$, $137^\circ$, $19^\circ$;

б) $40^\circ$, $50^\circ$, $90^\circ$;

в) $35^\circ$, $60^\circ$, $85^\circ$;

г) $95^\circ$, $75^\circ$, $10^\circ$.

Чтобы определить вид треугольника по его углам, необходимо сначала проверить, может ли такой треугольник существовать. Сумма углов любого треугольника всегда равна $180°$. Если это условие выполняется, то вид треугольника определяется по величине его углов:

• Если все углы острые (меньше $90°$), треугольник — остроугольный.
• Если один из углов прямой (равен $90°$), треугольник — прямоугольный.
• Если один из углов тупой (больше $90°$), треугольник — тупоугольный.

а) 24°, 137°, 19°

1. Проверим сумму углов, чтобы убедиться, что такой треугольник существует:

$24° + 137° + 19° = 161° + 19° = 180°$

Сумма углов равна $180°$, следовательно, треугольник существует.

2. Определим вид треугольника. Один из углов равен $137°$. Так как $137° > 90°$, этот угол является тупым. Треугольник, имеющий тупой угол, называется тупоугольным.

Ответ: тупоугольный треугольник.

б) 40°, 50°, 90°

1. Проверим сумму углов:

$40° + 50° + 90° = 90° + 90° = 180°$

Сумма углов равна $180°$, значит, треугольник существует.

2. Определим вид треугольника. Один из углов равен $90°$. Этот угол является прямым. Треугольник, имеющий прямой угол, называется прямоугольным.

Ответ: прямоугольный треугольник.

в) 35°, 60°, 85°

1. Проверим сумму углов:

$35° + 60° + 85° = 95° + 85° = 180°$

Сумма углов равна $180°$, треугольник существует.

2. Определим вид треугольника. Все углы — $35°$, $60°$ и $85°$ — меньше $90°$. Все углы являются острыми. Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.

Ответ: остроугольный треугольник.

г) 95°, 75°, 10°

1. Проверим сумму углов:

$95° + 75° + 10° = 170° + 10° = 180°$

Сумма углов равна $180°$, треугольник существует.

2. Определим вид треугольника. Один из углов равен $95°$. Так как $95° > 90°$, этот угол является тупым. Треугольник, имеющий тупой угол, называется тупоугольным.

Ответ: тупоугольный треугольник.