Номер 13, страница 135 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 6. Делимость чисел - номер 13, страница 135.

13. Объясните, почему:

a) сумма $345 + 1420$ делится на 5;

б) сумма $128 + 821$ не делится на 2;

в) произведение $87 \cdot 112$ делится на 3.

а)

Согласно свойству делимости суммы, если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число. Мы проверяем делимость на 5.
Воспользуемся признаком делимости на 5: число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра – 0 или 5.
Первое слагаемое – 345. Оно оканчивается на 5, следовательно, 345 делится на 5.
Второе слагаемое – 1420. Оно оканчивается на 0, следовательно, 1420 также делится на 5.
Так как оба слагаемых делятся на 5, то и их сумма $345 + 1420$ делится на 5.
Ответ: сумма $345 + 1420$ делится на 5, потому что каждое из слагаемых, 345 и 1420, делится на 5.

б)

Мы проверяем делимость на 2. Число делится на 2, если оно является четным (оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8).
Первое слагаемое – 128. Оно оканчивается на 8, значит, это четное число, и оно делится на 2.
Второе слагаемое – 821. Оно оканчивается на 1, значит, это нечетное число, и оно не делится на 2.
Сумма четного и нечетного чисел всегда является нечетным числом. Нечетные числа не делятся на 2 без остатка.
Следовательно, сумма $128 + 821$ не делится на 2.
Ответ: сумма $128 + 821$ не делится на 2, так как одно слагаемое (128) является четным, а второе (821) – нечетным, и их сумма будет нечетным числом.

в)

Согласно свойству делимости произведения, если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число. Мы проверяем делимость на 3.
Воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.
Проверим первый множитель – 87. Сумма его цифр равна $8 + 7 = 15$.
Число 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$), следовательно, и число 87 делится на 3.
Поскольку один из множителей (87) делится на 3, то и все произведение $87 \cdot 112$ будет делиться на 3.
Ответ: произведение $87 \cdot 112$ делится на 3, так как один из его множителей, число 87, делится на 3.