Номер 9, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 6. Делимость чисел - номер 9, страница 134.

9. С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число:

а) $197$;

б) $389$;

в) $637$;

г) $853$.

а) 197
Чтобы определить, является ли число 197 простым или составным, будем проверять его делимость на простые числа, не превосходящие $\sqrt{197}$.
Найдем приблизительное значение корня: $\sqrt{197} \approx 14,03$.
Простые числа, которые меньше или равны 14, это: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Проверим делимость 197 на эти числа:
- 197 не делится на 2, так как оно нечетное.
- Сумма цифр числа 197 равна $1+9+7=17$. 17 не делится на 3, значит, 197 не делится на 3.
- 197 не делится на 5, так как не оканчивается на 0 или 5.
- $197 \div 7 = 28$ (остаток 1).
- $197 \div 11 = 17$ (остаток 10).
- $197 \div 13 = 15$ (остаток 2).
Так как число 197 не делится ни на одно простое число, не превосходящее его квадратный корень, оно является простым.
Ответ: простое.

б) 389
Проверим число 389. Найдем простые числа, не превосходящие $\sqrt{389}$.
$\sqrt{389} \approx 19,72$.
Простые числа, которые меньше или равны 19, это: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Проверим делимость 389 на эти числа:
- 389 не делится на 2 (нечетное).
- Сумма цифр $3+8+9=20$. 20 не делится на 3, значит, 389 не делится на 3.
- 389 не делится на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
- $389 \div 7 = 55$ (остаток 4).
- $389 \div 11 = 35$ (остаток 4).
- $389 \div 13 = 29$ (остаток 12).
- $389 \div 17 = 22$ (остаток 15).
- $389 \div 19 = 20$ (остаток 9).
Число 389 не имеет простых делителей, не превосходящих его квадратный корень, следовательно, оно простое.
Ответ: простое.

в) 637
Проверим число 637. Найдем простые числа, не превосходящие $\sqrt{637}$.
$\sqrt{637} \approx 25,23$.
Простые числа, которые меньше или равны 25, это: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Проверим делимость 637 на эти числа:
- 637 не делится на 2 (нечетное).
- Сумма цифр $6+3+7=16$. 16 не делится на 3, значит, 637 не делится на 3.
- 637 не делится на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
- $637 \div 7 = 91$. Делится без остатка.
Так как мы нашли делитель (7), отличный от 1 и самого числа 637, число является составным.
Можно разложить его на простые множители: $637 = 7 \cdot 91 = 7 \cdot 7 \cdot 13 = 7^2 \cdot 13$.
Ответ: составное.

г) 853
Проверим число 853. Найдем простые числа, не превосходящие $\sqrt{853}$.
$\sqrt{853} \approx 29,2$.
Простые числа, которые меньше или равны 29, это: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Проверим делимость 853 на эти числа:
- 853 не делится на 2 (нечетное).
- Сумма цифр $8+5+3=16$. 16 не делится на 3, значит, 853 не делится на 3.
- 853 не делится на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
- $853 \div 7 = 121$ (остаток 6).
- $853 \div 11 = 77$ (остаток 6).
- $853 \div 13 = 65$ (остаток 8).
- $853 \div 17 = 50$ (остаток 3).
- $853 \div 19 = 44$ (остаток 17).
- $853 \div 23 = 37$ (остаток 2).
- $853 \div 29 = 29$ (остаток 12).
Число 853 не имеет простых делителей, не превосходящих его квадратный корень, следовательно, оно простое.
Ответ: простое.