Номер 7, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 6. Делимость чисел - номер 7, страница 134.

7. Найдите:

а) $ \text{НОК} (10; 6); $

б) $ \text{НОК} (3; 15); $

в) $ \text{НОК} (4; 7). $

а) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10 и 6, разложим их на простые множители.

Разложение числа 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$.

Разложение числа 6 на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$.

Для нахождения НОК нужно выписать все простые множители из разложения одного числа (например, 10: это 2 и 5) и добавить к ним недостающие множители из разложения второго числа (из разложения числа 6 не хватает множителя 3).

Теперь перемножим полученный набор множителей:

НОК (10; 6) = $2 \cdot 5 \cdot 3 = 30$.

Ответ: 30

б) Чтобы найти НОК чисел 3 и 15, обратим внимание на то, что одно из этих чисел (15) делится нацело на другое (3): $15 : 3 = 5$.

Согласно правилу, если одно из двух натуральных чисел делится на другое, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел.

Следовательно, НОК (3; 15) = 15.

Ответ: 15

в) Чтобы найти НОК чисел 4 и 7, определим их общие делители.

Разложим число 4 на простые множители: $4 = 2 \cdot 2$. Число 7 является простым.

У чисел 4 и 7 нет общих простых множителей, их единственный общий делитель — это 1. Такие числа называются взаимно простыми.

Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК (4; 7) = $4 \cdot 7 = 28$.

Ответ: 28