Номер 8, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 6. Делимость чисел - номер 8, страница 134.

8. Какие из чисел 5, 9, 13, 15, 21, 33, 43, 61, 81 являются простыми?

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Числа, имеющие более двух делителей, называются составными. Чтобы определить, какие из данных чисел являются простыми, необходимо проверить их делители.

• 5. Делится без остатка только на 1 и на 5. Следовательно, это простое число.
• 9. Делится на 1, 3 и 9. Так как у него есть делитель 3, отличный от 1 и 9, это число является составным. Математически это можно записать как $9 = 3 \times 3$.
• 13. Делится без остатка только на 1 и на 13. Следовательно, это простое число.
• 15. Имеет делители 1, 3, 5, 15. Это составное число, так как $15 = 3 \times 5$.
• 21. Имеет делители 1, 3, 7, 21. Это составное число, так как $21 = 3 \times 7$.
• 33. Имеет делители 1, 3, 11, 33. Это составное число, так как $33 = 3 \times 11$.
• 43. Для проверки на простоту достаточно проверить его делимость на простые числа, не превосходящие квадратный корень из этого числа: $\sqrt{43} \approx 6.5$. Проверяем делимость на простые числа 2, 3, 5.
  • 43 не делится на 2, так как оно нечетное.
  • 43 не делится на 3, так как сумма его цифр $4+3=7$ не делится на 3.
  • 43 не делится на 5, так как оно не оканчивается на 0 или 5.
  Поскольку 43 не имеет других делителей, кроме 1 и 43, оно является простым числом.
• 61. Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{61} \approx 7.8$. Это числа 2, 3, 5, 7.
  • 61 не делится на 2 (нечетное).
  • 61 не делится на 3 (сумма цифр $6+1=7$).
  • 61 не делится на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
  • 61 не делится на 7 (так как $7 \times 8 = 56$, а $7 \times 9 = 63$).
  Следовательно, 61 — простое число.
• 81. Имеет делители 1, 3, 9, 27, 81. Это составное число, так как $81 = 9 \times 9$.

Таким образом, из предложенного списка чисел простыми являются 5, 13, 43 и 61.

Ответ: 5, 13, 43, 61.