Номер 12, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 6. Делимость чисел - номер 12, страница 134.

12. Разложите на простые множители число:

а) 300;

б) 414.

а) Чтобы разложить число 300 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие возможные простые делители.

1. Число 300 чётное, так как оканчивается на 0, поэтому делим его на 2:
$300 : 2 = 150$

2. Полученное число 150 также чётное, снова делим на 2:
$150 : 2 = 75$

3. Число 75 нечётное. Проверим делимость на следующее простое число — 3. Сумма цифр числа 75 равна $7 + 5 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и 75 делится на 3:
$75 : 3 = 25$

4. Число 25 не делится на 3. Следующее простое число — 5. Так как 25 оканчивается на 5, оно делится на 5:
$25 : 5 = 5$

5. Число 5 — простое, поэтому делим его само на себя:
$5 : 5 = 1$

Деление закончено. Теперь запишем все найденные простые множители в виде произведения, используя степени для повторяющихся множителей:
$300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$

Ответ: $300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$.

б) Разложим на простые множители число 414, используя тот же метод.

1. Число 414 чётное, так как оканчивается на 4, поэтому делим его на 2:
$414 : 2 = 207$

2. Число 207 нечётное. Проверим делимость на 3. Сумма цифр числа 207 равна $2 + 0 + 7 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и 207 делится на 3:
$207 : 3 = 69$

3. Проверим делимость числа 69 на 3. Сумма цифр равна $6 + 9 = 15$. Так как 15 делится на 3, то и 69 делится на 3:
$69 : 3 = 23$

4. Число 23 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя.
$23 : 23 = 1$

Запишем разложение числа 414 на простые множители:
$414 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23$

Ответ: $414 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23$.