Номер 3, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 6. Делимость чисел - номер 3, страница 134.

3. Сколько делителей имеет число 40?

Чтобы найти количество делителей числа 40, то есть всех натуральных чисел, на которые 40 делится без остатка, можно использовать несколько способов.

Способ 1: Прямой перебор

Можно последовательно выписать все числа, на которые 40 делится нацело. Для этого удобно находить делители парами. Начнем с 1:

• $40 \div 1 = 40$, значит 1 и 40 являются делителями.
• $40 \div 2 = 20$, значит 2 и 20 являются делителями.
• Число 40 не делится на 3.
• $40 \div 4 = 10$, значит 4 и 10 являются делителями.
• $40 \div 5 = 8$, значит 5 и 8 являются делителями.

Следующие числа (6 и 7) не являются делителями 40. Следующий делитель – 8, который у нас уже есть в паре с 5. Таким образом, мы нашли все делители.

Перечислим их в порядке возрастания: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Подсчитав их количество, получаем 8.

Способ 2: Через разложение на простые множители

Этот метод является более систематическим и удобен для больших чисел.

1. Разложим число 40 на простые множители:

$40 = 2 \times 20 = 2 \times 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 2 \times 5$

2. Запишем разложение в виде степеней простых чисел (каноническое разложение):

$40 = 2^3 \cdot 5^1$

3. Чтобы найти общее количество делителей, нужно взять показатели степеней в каноническом разложении (у нас это 3 и 1), прибавить к каждому из них единицу и перемножить полученные результаты.

Количество делителей = $(3 + 1) \times (1 + 1) = 4 \times 2 = 8$.

Оба способа показывают, что у числа 40 восемь делителей.

Ответ: 8