Номер 519, страница 133 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.5. Деление с остатком. Глава 6. Делимость чисел - номер 519, страница 133.

519 Сколько всего существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9? Есть ли среди них простые числа?

Сколько всего существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9?

Пусть двузначное число имеет вид $\overline{ab}$, что равносильно $10a + b$. Здесь $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. По определению двузначного числа, цифра десятков $a$ не может быть нулем, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Цифра единиц $b$ может быть любой, то есть $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. По условию задачи, сумма цифр равна 9: $a + b = 9$. Найдем все возможные пары $(a, b)$, удовлетворяющие этому условию, перебирая значения для $a$:

• Если $a=1$, то $b = 9-1=8$. Получаем число 18.
• Если $a=2$, то $b = 9-2=7$. Получаем число 27.
• Если $a=3$, то $b = 9-3=6$. Получаем число 36.
• Если $a=4$, то $b = 9-4=5$. Получаем число 45.
• Если $a=5$, то $b = 9-5=4$. Получаем число 54.
• Если $a=6$, то $b = 9-6=3$. Получаем число 63.
• Если $a=7$, то $b = 9-7=2$. Получаем число 72.
• Если $a=8$, то $b = 9-8=1$. Получаем число 81.
• Если $a=9$, то $b = 9-9=0$. Получаем число 90.

Всего существует 9 таких чисел.

Ответ: 9 чисел.

Есть ли среди них простые числа?

Простое число — это натуральное число больше единицы, которое делится только на 1 и на само себя. Все остальные числа (кроме 1) называются составными. Рассмотрим найденные числа: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Для каждого из найденных чисел сумма цифр по условию равна 9. Так как $9$ делится на $3$ ($9 : 3 = 3$), то все эти числа делятся на 3. Поскольку каждое из этих чисел больше 3, они имеют как минимум три делителя: 1, 3 и само число. Следовательно, ни одно из них не является простым. Все они составные.

Ответ: нет, среди этих чисел нет простых.