Номер 518, страница 133 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.5. Деление с остатком. Глава 6. Делимость чисел - номер 518, страница 133.

518 Разложите на простые множители число:

а) 72;

б) 210;

в) 1820.

а)

Чтобы разложить число 72 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа, начиная с 2.

1. Число 72 является четным, поэтому делим его на 2:

$72 : 2 = 36$

2. Результат 36 также является четным числом, снова делим на 2:

$36 : 2 = 18$

3. Результат 18 — четное число, продолжаем делить на 2:

$18 : 2 = 9$

4. Результат 9 не делится на 2. Переходим к следующему простому числу — 3. 9 делится на 3:

$9 : 3 = 3$

5. Результат 3 — простое число. Делим его само на себя:

$3 : 3 = 1$

Деление закончено, когда мы получили 1. Теперь запишем все простые множители, которые мы использовали:

$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Используя степени, это можно записать как:

$72 = 2^3 \cdot 3^2$

Ответ: $72 = 2^3 \cdot 3^2$.

б)

Разложим число 210 на простые множители.

1. Число 210 четное, делим его на 2:

$210 : 2 = 105$

2. Результат 105 не делится на 2. Проверим делимость на следующее простое число — 3. Сумма цифр числа 105 ($1+0+5=6$) делится на 3, значит, и само число 105 делится на 3:

$105 : 3 = 35$

3. Результат 35 не делится на 3. Следующее простое число — 5. Число 35 оканчивается на 5, поэтому оно делится на 5:

$35 : 5 = 7$

4. Результат 7 — это простое число. Делим его на 7:

$7 : 7 = 1$

Таким образом, разложение числа 210 на простые множители:

$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Ответ: $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.

в)

Разложим число 1820 на простые множители.

1. Число 1820 четное, делим его на 2:

$1820 : 2 = 910$

2. Результат 910 также четный, делим на 2:

$910 : 2 = 455$

3. Результат 455 не делится на 2. Проверим делимость на 3: сумма цифр $4+5+5=14$, не делится на 3. Переходим к следующему простому числу — 5. Число 455 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5:

$455 : 5 = 91$

4. Результат 91 не делится на 5. Проверим делимость на следующее простое число — 7:

$91 : 7 = 13$

5. Результат 13 — это простое число. Делим его на 13:

$13 : 13 = 1$

Запишем разложение числа 1820 на простые множители:

$1820 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Используя степени, получаем:

$1820 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Ответ: $1820 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$.