Номер 517, страница 132 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6.5. Деление с остатком. Глава 6. Делимость чисел - номер 517, страница 132.

517 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ В детском театре, чтобы дети лучше видели сцену, кресла в зале расставили в шахматном порядке, как показано на рисунке 6.5.

Детский Театр

30 июля

«Золушка»

Ряд 4 место 34

Цена 250 руб.

КОНТРОЛЬ

1) На билетах указаны номер места и номер ряда, в котором оно расположено. Найдите на рисунке место зрителя по его билету.

2) Катя хочет сидеть не дальше десятого ряда. Укажите наибольший номер места, который устроил бы Катю.

3) Петя вошёл в зал после третьего звонка и сел на свободное место. У него оказалось место № 195. В каком ряду это место?

4) Укажите номер места, которое расположено перед Петиным местом и находится через ряд от него.

Рис. 6.5

1)

На билете указано, что место зрителя находится в 4-м ряду и имеет номер 34. Чтобы найти это место, нужно посмотреть на схему зала (Рис. 6.5), найти четвертый по счету ряд от сцены и в этом ряду найти кресло с номером 34.
Ответ: Место № 34 в 4-м ряду.

2)

Катя хочет сидеть не дальше десятого ряда, то есть в любом из рядов с 1-го по 10-й включительно. Нам нужно найти наибольший номер места в этих рядах. Для этого посчитаем общее количество мест в первых десяти рядах.
Из схемы видно, что количество мест в рядах чередуется: в нечетных рядах по 10 мест, а в четных — по 9 мест.
В первых десяти рядах 5 нечетных рядов (1, 3, 5, 7, 9) и 5 четных (2, 4, 6, 8, 10).
Количество мест в 5 нечетных рядах: $5 \times 10 = 50$ мест.
Количество мест в 5 четных рядах: $5 \times 9 = 45$ мест.
Общее количество мест в первых десяти рядах: $50 + 45 = 95$ мест.
Поскольку нумерация мест сквозная (начинается с 1), то последнее место в 10-м ряду будет иметь номер 95. Это и есть наибольший номер места, который устроил бы Катю.
Ответ: 95.

3)

Пете досталось место № 195. Чтобы определить ряд, нужно понять, сколько мест находится в рядах перед ним.
Одна пара рядов (нечетный + четный) содержит $10 + 9 = 19$ мест.
Разделим номер места Пети на количество мест в одной паре рядов, чтобы узнать, сколько полных пар рядов находится перед ним:
$195 \div 19 = 10$ (остаток 5).
Это значит, что перед местом Пети есть 10 полных пар рядов. Количество этих рядов равно $10 \times 2 = 20$.
В этих 20 рядах находится $10 \times 19 = 190$ мест.
Поскольку номер места Пети (195) больше, чем 190, его место находится в следующем, 21-м ряду.
Ответ: 21 ряд.

4)

Из предыдущего задания мы знаем, что Петя сидит в 21-м ряду на месте № 195.
Нам нужно найти место, которое расположено "через ряд" от него и "перед" ним. Это значит, что мы ищем место в 19-м ряду (пропускаем 20-й ряд).
Из-за шахматной рассадки, место "перед" Петиным будет иметь такой же порядковый номер в своем ряду. Сначала найдем порядковый номер места Пети в 21-м ряду.
Как мы выяснили, первые 20 рядов содержат 190 мест. Значит, 21-й ряд начинается с места № 191. Порядковый номер места Пети: $195 - 190 = 5$. То есть, это 5-е место в 21-м ряду.
Теперь нам нужно найти 5-е место в 19-м ряду. Для этого сначала определим, сколько мест в первых 18 рядах. В 18 рядах содержится 9 пар рядов.
Количество мест в 18 рядах: $9 \times 19 = 171$ место.
Значит, 19-й ряд начинается с места № 172. Номер 5-го по счету места в этом ряду будет: $171 + 5 = 176$.
Ответ: 176.