Номер 530, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.1. Треугольники и их виды. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 530, страница 139.

530 Строим по алгоритму

1) Постройте на нелинованной бумаге равнобедренный треугольник $ABC$ по следующему алгоритму:

• Начертите отрезок $AC$ — основание треугольника.

• Проведите циркулем две равные окружности с центрами в точках $A$ и $C$ так, чтобы окружности пересекались; одну из точек пересечения обозначьте буквой $B$.

• Проведите отрезки $AB$ и $BC$.

2) Постройте равнобедренный треугольник, у которого: а) основание равно 5 см, а боковые стороны – 4 см; б) основание равно 6 см, а боковые стороны – 3 см 5 мм.

1) Постройте на нелинованной бумаге равнобедренный треугольник ABC по следующему алгоритму:

Для построения равнобедренного треугольника по заданному алгоритму необходимо выполнить следующие шаги, используя циркуль и линейку:

1. Начертить отрезок AC, который будет служить основанием треугольника.
2. Взять циркуль и установить его раствор (радиус) на любую длину $r$, большую половины длины отрезка AC ($r > \frac{1}{2}AC$). Это условие необходимо, чтобы окружности, которые мы будем строить, пересеклись.
3. Поставить иглу циркуля в точку A и провести дугу окружности радиусом $r$.
4. Не меняя раствор циркуля, поставить иглу в точку C и провести вторую дугу тем же радиусом $r$.
5. Одну из двух точек пересечения дуг обозначить буквой B.
6. Соединить точку B с точками A и C с помощью линейки, получив отрезки AB и BC.

Докажем, что построенный треугольник ABC является равнобедренным. По построению, точка B лежит на окружности с центром в точке A и радиусом $r$, следовательно, длина отрезка $AB$ равна радиусу: $AB = r$. Точка B также лежит на окружности с центром в точке C и тем же радиусом $r$, следовательно, $BC = r$. Так как $AB = r$ и $BC = r$, то стороны $AB$ и $BC$ равны между собой. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, является равнобедренным. Таким образом, $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием AC.

Ответ: Построение выполнено по алгоритму, и доказано, что полученный треугольник является равнобедренным, так как его боковые стороны равны радиусу пересекающихся окружностей.

2) Постройте равнобедренный треугольник, у которого:

а) основание равно 5 см, а боковые стороны — 4 см

Применим алгоритм из пункта 1 для построения треугольника с заданными размерами.

1. С помощью линейки начертим основание — отрезок AC длиной 5 см.
2. Установим раствор циркуля равным длине боковой стороны — 4 см.
3. Проведём дугу окружности с центром в точке A и радиусом 4 см.
4. Проведём дугу окружности с центром в точке C и радиусом 4 см.
5. Точку пересечения дуг обозначим как B.
6. Соединим отрезками точки A и B, а также B и C.

В результате построен $\triangle ABC$, у которого основание $AC = 5$ см, а боковые стороны $AB = BC = 4$ см. Проверим неравенство треугольника: сумма длин двух боковых сторон должна быть больше длины основания. В нашем случае $4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$, что больше $5 \text{ см}$ ($8 > 5$). Неравенство верно, значит, такой треугольник существует.

Ответ: Треугольник построен. Основание AC равно 5 см, боковые стороны AB и BC, найденные как пересечение окружностей с радиусом 4 см, равны 4 см.

б) основание равно 6 см, а боковые стороны — 3 см 5 мм

Сначала переведем длину боковой стороны в сантиметры: $3 \text{ см } 5 \text{ мм} = 3,5 \text{ см}$.

1. С помощью линейки начертим основание — отрезок AC длиной 6 см.
2. Установим раствор циркуля равным 3,5 см.
3. Проведём дугу окружности с центром в точке A и радиусом 3,5 см.
4. Проведём дугу окружности с центром в точке C и радиусом 3,5 см.
5. Точку пересечения дуг обозначим как B.
6. Соединим отрезками точки A и B, а также B и C.

В результате построен $\triangle ABC$, у которого основание $AC = 6$ см, а боковые стороны $AB = BC = 3,5$ см. Проверим неравенство треугольника: $3,5 \text{ см} + 3,5 \text{ см} = 7 \text{ см}$, что больше $6 \text{ см}$ ($7 > 6$). Неравенство верно, значит, такой треугольник существует.

Ответ: Треугольник построен. Основание AC равно 6 см, боковые стороны AB и BC, найденные как пересечение окружностей с радиусом 3,5 см, равны 3,5 см.