Номер 534, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.1. Треугольники и их виды. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 534, страница 140.

534 Разложите на простые множители число:

а) 1092;

б) 960.

а) Чтобы разложить число 1092 на простые множители, будем последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего.

1. Число 1092 является четным, поэтому оно делится на 2:

$1092 : 2 = 546$

2. Полученное число 546 также четное, снова делим на 2:

$546 : 2 = 273$

3. Число 273 нечетное. Проверим, делится ли оно на 3. Сумма его цифр $2 + 7 + 3 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и 273 делится на 3:

$273 : 3 = 91$

4. Проверим делимость числа 91 на следующие простые числа. Оно не делится на 5. Проверим деление на 7:

$91 : 7 = 13$

5. Число 13 является простым, оно делится только на 1 и на само себя.

Таким образом, мы нашли все простые множители числа 1092. Запишем их в виде произведения:

$1092 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$

Ответ: $1092 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$.

б) Разложим на простые множители число 960.

1. Число 960 четное, делим его на 2, пока это возможно:

$960 : 2 = 480$

$480 : 2 = 240$

$240 : 2 = 120$

$120 : 2 = 60$

$60 : 2 = 30$

$30 : 2 = 15$

2. Число 15 нечетное. Следующий по порядку простой делитель - 3. 15 делится на 3:

$15 : 3 = 5$

3. Число 5 является простым.

Теперь запишем разложение числа 960 в виде произведения полученных простых множителей:

$960 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^6 \cdot 3 \cdot 5$

Ответ: $960 = 2^6 \cdot 3 \cdot 5$.