Номер 536, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.2. Прямоугольники. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 536, страница 141.

536. Постройте на листе нелинованной бумаги:

а) прямоугольник со сторонами, равными 4 см 5 мм и 5 см 2 мм;

б) квадрат со стороной 4 см 8 мм.

а)

Для построения прямоугольника со сторонами 4 см 5 мм и 5 см 2 мм на нелинованной бумаге необходимо выполнить следующую последовательность действий, используя линейку, угольник (или транспортир) и циркуль:

1. Сначала переведем заданные длины сторон в одну единицу измерения — миллиметры, так как это удобнее для построения.
   • Длина первой стороны: $a = 4 \text{ см } 5 \text{ мм } = 4 \times 10 \text{ мм } + 5 \text{ мм } = 45 \text{ мм}$.
   • Длина второй стороны: $b = 5 \text{ см } 2 \text{ мм } = 5 \times 10 \text{ мм } + 2 \text{ мм } = 52 \text{ мм}$.
2. С помощью линейки проводим на листе бумаги прямую линию и откладываем на ней отрезок AB, равный длине одной из сторон, например, большей: $AB = 52 \text{ мм}$.
3. В точке A строим прямой угол. Для этого прикладываем угольник одной стороной к отрезку AB так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой A, и проводим из точки A луч, перпендикулярный отрезку AB.
4. На построенном перпендикулярном луче от точки A откладываем отрезок AD, равный длине второй стороны: $AD = 45 \text{ мм}$.
5. Находим четвертую вершину прямоугольника — точку C. Для этого из точки D проводим дугу окружности радиусом, равным длине отрезка AB ($52 \text{ мм}$), а из точки B — дугу окружности радиусом, равным длине отрезка AD ($45 \text{ мм}$).
6. Точка пересечения этих дуг является вершиной C.
7. Соединяем отрезками вершины B с C и D с C.

В результате будет построен четырехугольник ABCD, который является искомым прямоугольником, так как его противоположные стороны равны ($AB = DC = 52 \text{ мм}$, $AD = BC = 45 \text{ мм}$) и все углы прямые по построению.

Ответ: Искомый прямоугольник построен в соответствии с описанным алгоритмом.

б)

Для построения квадрата со стороной 4 см 8 мм на нелинованной бумаге потребуются те же инструменты: линейка, угольник (или транспортир) и циркуль. Порядок действий следующий:

1. Переведем длину стороны квадрата в миллиметры.
   • Сторона квадрата: $a = 4 \text{ см } 8 \text{ мм } = 4 \times 10 \text{ мм } + 8 \text{ мм } = 48 \text{ мм}$.
2. С помощью линейки чертим отрезок AB длиной $48 \text{ мм}$.
3. В точке A строим прямой угол. Для этого используем угольник, приложив его к отрезку AB, и проводим перпендикулярный луч из точки A.
4. На этом луче откладываем отрезок AD, равный стороне квадрата: $AD = 48 \text{ мм}$.
5. Находим четвертую вершину C. Поскольку у квадрата все стороны равны, из точек B и D проводим дуги окружности с одинаковым радиусом, равным стороне квадрата ($48 \text{ мм}$).
6. Точка пересечения этих дуг и будет вершиной C.
7. Соединяем отрезками вершины B с C и D с C.

Полученный четырехугольник ABCD является искомым квадратом, так как все его стороны равны $48 \text{ мм}$ и все углы прямые.

Ответ: Искомый квадрат построен в соответствии с описанным алгоритмом.