Номер 527, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.1. Треугольники и их виды. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 527, страница 139.

527 Постройте треугольник $ABC$, у которого угол $A$ равен $135^\circ$, сторона $AB$ равна 3 см, а сторона $BC$ — 7 см. Какая из сторон этого треугольника является наибольшей?

Подсказка. Начните с построения заданного угла.

Задача состоит из двух частей: построение треугольника по заданным параметрам и определение его наибольшей стороны.

1. Построение треугольника ABC

Для построения треугольника воспользуемся линейкой, транспортиром и циркулем.

1. Проведем произвольный луч с началом в точке A.
2. С помощью транспортира построим угол, равный $135^\circ$, с вершиной в точке A.
3. На одном из лучей, образующих этот угол, отложим от точки A отрезок AB длиной $3$ см.
4. Теперь необходимо найти положение вершины C. Известно, что она лежит на втором луче угла A, а расстояние от точки B до точки C равно $7$ см.
5. Установим раствор циркуля равным $7$ см. Поместим острие циркуля в точку B и проведем дугу так, чтобы она пересекла второй луч угла A.
6. Точка пересечения дуги и луча является вершиной C.
7. Соединим точки B и C отрезком. Искомый треугольник ABC построен.

2. Определение наибольшей стороны

Для ответа на вопрос, какая из сторон треугольника является наибольшей, применим теорему о соотношении сторон и углов треугольника: напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

Проанализируем углы треугольника ABC:

• По условию, $ \angle A = 135^\circ $.
• Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, то есть $ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $.
• Найдем сумму двух других углов: $ \angle B + \angle C = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ $.
• Поскольку углы B и C — это углы треугольника, их градусные меры положительны. Из этого следует, что каждый из этих углов строго меньше $45^\circ$ ($ \angle B < 45^\circ $ и $ \angle C < 45^\circ $).
• Сравнивая все три угла, видим, что $ \angle A = 135^\circ $ является наибольшим углом в треугольнике ABC.

Согласно теореме, сторона, лежащая напротив наибольшего угла, является наибольшей стороной. Напротив угла A лежит сторона BC.

Таким образом, сторона BC — наибольшая в данном треугольнике. Это также согласуется с данными задачи: $BC = 7$ см, $AB = 3$ см, и очевидно, что $BC > AB$. Теорема подтверждает, что BC будет больше и стороны AC.

Ответ: Наибольшей стороной этого треугольника является сторона BC.