Номер 70, страница 27 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.1. Как записывают и читают натуральные числа. Глава 2. Натуральные числа - номер 70, страница 27.

70 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

Рассмотрите последовательность фигур (рис. 2.1). Нарисуйте пятую фигуру. Догадайтесь, не делая рисунок, из скольких клеток состоит десятая фигура в этой последовательности.

Рис. 2.1

Для решения задачи сначала найдем закономерность в последовательности фигур.

Проанализируем размеры и количество клеток в каждой из представленных фигур:

• Фигура 1 (n=1): прямоугольник размером 2x2 клетки. Всего $2 \times 2 = 4$ клетки.
• Фигура 2 (n=2): прямоугольник размером 2x3 клетки. Всего $2 \times 3 = 6$ клеток.
• Фигура 3 (n=3): прямоугольник размером 3x3 клетки. Всего $3 \times 3 = 9$ клеток.
• Фигура 4 (n=4): прямоугольник размером 3x4 клетки. Всего $3 \times 4 = 12$ клеток.

Можно заметить две закономерности:

1. Высота фигуры увеличивается на 1 через каждые две фигуры. Высоту $H$ для фигуры с номером $n$ можно найти по формуле: $H(n) = \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor + 2$, где $\lfloor x \rfloor$ — целая часть числа $x$.
2. Для фигур с нечетным номером $n$ ширина равна высоте ($W=H$). Для фигур с четным номером $n$ ширина на единицу больше высоты ($W=H+1$).

Нарисуйте пятую фигуру.

Используем найденную закономерность для фигуры с номером $n=5$.

1. Найдем высоту пятой фигуры:

$H(5) = \lfloor \frac{5-1}{2} \rfloor + 2 = \lfloor \frac{4}{2} \rfloor + 2 = 2 + 2 = 4$ клетки.

2. Так как номер фигуры $n=5$ — нечетный, ее ширина равна высоте:

$W(5) = H(5) = 4$ клетки.

Следовательно, пятая фигура представляет собой квадрат размером 4x4 клетки.

Ответ: Пятая фигура — это квадрат, состоящий из $4 \times 4 = 16$ клеток.

Догадайтесь, не делая рисунок, из скольких клеток состоит десятая фигура в этой последовательности.

Применим ту же закономерность для фигуры с номером $n=10$.

1. Найдем высоту десятой фигуры:

$H(10) = \lfloor \frac{10-1}{2} \rfloor + 2 = \lfloor \frac{9}{2} \rfloor + 2 = \lfloor 4.5 \rfloor + 2 = 4 + 2 = 6$ клеток.

2. Так как номер фигуры $n=10$ — четный, ее ширина на единицу больше высоты:

$W(10) = H(10) + 1 = 6 + 1 = 7$ клеток.

3. Общее количество клеток равно произведению высоты на ширину:

$6 \times 7 = 42$ клетки.

Ответ: Десятая фигура состоит из 42 клеток.