Номер 72, страница 28 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.1. Как записывают и читают натуральные числа. Глава 2. Натуральные числа - номер 72, страница 28.

72 Перечертите в тетрадь ломаную (рис. 2.2). Измерьте и запишите длину каждого звена. Вычислите длину ломаной (выразите её в сантиметрах и миллиметрах).

Рис. 2.2

Для решения задачи необходимо измерить длину каждого звена ломаной и затем сложить полученные значения. Ломаная на рисунке 2.2 (ABCD) состоит из трех последовательно соединенных звеньев: AB, BC и CD. Поскольку точное измерение по изображению невозможно, мы рассчитаем длины, приняв, что сторона одной клетки на сетке равна 5 мм (0,5 см). Для расчета длин звеньев, которые являются гипотенузами воображаемых прямоугольных треугольников, воспользуемся теоремой Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $c$ — длина звена, а $a$ и $b$ — его проекции на горизонтальную и вертикальную оси (катеты).

Измерьте и запишите длину каждого звена.

Рассчитаем длину каждого из трех звеньев ломаной.

1. Звено AB: Смещение по горизонтали составляет 4 клетки ($4 \times 0,5 = 2$ см), а по вертикали — 5 клеток ($5 \times 0,5 = 2,5$ см). Длина звена AB равна:$L_{AB} = \sqrt{(2 \text{ см})^2 + (2,5 \text{ см})^2} = \sqrt{4 + 6,25} = \sqrt{10,25} \approx 3,2$ см.

2. Звено BC: Смещение по горизонтали составляет 4 клетки ($4 \times 0,5 = 2$ см), а по вертикали — 2 клетки ($2 \times 0,5 = 1$ см). Длина звена BC равна:$L_{BC} = \sqrt{(2 \text{ см})^2 + (1 \text{ см})^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \approx 2,2$ см.

3. Звено CD: Смещение по горизонтали составляет 3 клетки ($3 \times 0,5 = 1,5$ см), а по вертикали — 2 клетки ($2 \times 0,5 = 1$ см). Длина звена CD равна:$L_{CD} = \sqrt{(1,5 \text{ см})^2 + (1 \text{ см})^2} = \sqrt{2,25 + 1} = \sqrt{3,25} \approx 1,8$ см.

Ответ: Длина звена AB ≈ 3,2 см (32 мм); длина звена BC ≈ 2,2 см (22 мм); длина звена CD ≈ 1,8 см (18 мм).

Вычислите длину ломаной (выразите её в сантиметрах и миллиметрах).

Длина всей ломаной равна сумме длин её звеньев:

$L = L_{AB} + L_{BC} + L_{CD} \approx 3,2 \text{ см} + 2,2 \text{ см} + 1,8 \text{ см} = 7,2 \text{ см}$.

Теперь выразим эту длину в миллиметрах. Зная, что в 1 сантиметре 10 миллиметров, получаем:

$7,2 \text{ см} = 7,2 \times 10 \text{ мм} = 72 \text{ мм}$.

Таким образом, длина ломаной составляет 7 сантиметров 2 миллиметра.

Ответ: Длина ломаной равна 7,2 см или 72 мм.