Номер 69, страница 27 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.1. Как записывают и читают натуральные числа. Глава 2. Натуральные числа - номер 69, страница 27.

69 РАССУЖДАЕМ

1) Сколько всего имеется двузначных чисел? Чтобы выяснить это, будем рассуждать так:

• наибольшее двузначное число — это 99;

• среди чисел от 1 до 99 имеется девять однозначных;

• количество двузначных чисел находим вычитанием: $99 - 9 = 90$.

2) Сколько всего трёхзначных чисел? Рассуждайте по следующему плану:

• определите наибольшее трёхзначное число;

• выясните, сколько всего однозначных и двузначных чисел;

• найдите вычитанием количество трёхзначных чисел.

3) Догадайтесь, сколько всего четырёхзначных чисел. Проверьте себя, проведя подсчёты.

1)

Для нахождения количества двузначных чисел определим наибольшее число, которое может быть записано одной или двумя цифрами — это 99. Следовательно, всего существует 99 натуральных чисел от 1 до 99.

Среди этих чисел 9 являются однозначными (числа от 1 до 9).

Чтобы найти количество только двузначных чисел, нужно из общего количества чисел от 1 до 99 вычесть количество однозначных чисел:

$99 - 9 = 90$

Ответ: 90.

2)

Чтобы найти, сколько всего трёхзначных чисел, будем действовать по предложенному плану:

определите наибольшее трёхзначное число;

Наибольшее трёхзначное число — это 999. Это означает, что существует 999 натуральных чисел, содержащих одну, две или три цифры.

выясните, сколько всего однозначных и двузначных чисел;

Количество однозначных чисел равно 9. Количество двузначных чисел, как мы выяснили в предыдущем пункте, равно 90. Таким образом, общее количество однозначных и двузначных чисел составляет:

$9 + 90 = 99$

найдите вычитанием количество трёхзначных чисел.

Вычтем из общего количества чисел от 1 до 999 (999) количество всех чисел, которые не являются трёхзначными (99):

$999 - 99 = 900$

Ответ: 900.

3)

Основываясь на предыдущих результатах (90 двузначных чисел, 900 трёхзначных), можно предположить, что количество четырёхзначных чисел будет равно 9000.

Проверим это предположение с помощью подсчётов по той же методике:

1. Наибольшее четырёхзначное число — 9999. Это общее количество всех натуральных чисел от 1 до 9999.

2. Количество всех чисел, которые не являются четырёхзначными (то есть однозначные, двузначные и трёхзначные), равно 999 (все числа от 1 до 999).

3. Найдём количество четырёхзначных чисел путём вычитания:

$9999 - 999 = 9000$

Предположение подтвердилось.

Ответ: 9000.