Номер 7, страница 78 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 7, страница 78.

Знаю, что означают такие записи, как $5^3$, умею находить квадраты и кубы чисел.

7. Как называют выражение $5^4$ и что оно означает? Запишите в виде степени: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.

Как называют выражение 5⁴ и что оно означает?

Выражение $5^4$ называют степенью. В этом выражении число 5 — это основание степени (число, которое умножается само на себя), а число 4 — показатель степени (число, которое показывает, сколько раз основание умножается само на себя).

Данная запись означает, что число 5 необходимо умножить само на себя 4 раза. Таким образом, выражение $5^4$ представляет собой произведение четырех множителей, каждый из которых равен 5:

$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Результатом этого вычисления будет $625$.

Ответ: Выражение $5^4$ называют степенью. Оно означает произведение четырех множителей, каждый из которых равен 5.

Запишите в виде степени: 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3.

Чтобы представить произведение одинаковых множителей в виде степени, необходимо определить основание и показатель степени.

1. Основанием степени является повторяющийся множитель. В данном случае это число 3.

2. Показателем степени является количество этих множителей в произведении. Посчитаем их: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$. Число 3 повторяется 7 раз.

Следовательно, данное произведение можно записать как число 3 (основание) в степени 7 (показатель).

Ответ: $3^7$.