Номер 1, страница 78 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 1, страница 78.

Умею выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел.

1. Выполните действия:

а) $2567 + 86\ 305$;

б) $9231 - 574$;

в) $5420 \cdot 302$;

г) $3926 : 26$.

а) $2567 + 86 305$

Для выполнения сложения многозначных чисел удобно использовать метод сложения в столбик. Запишем числа одно под другим так, чтобы разряды совпадали (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.), и сложим их поразрядно, начиная с самого младшего разряда (единиц).

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \\ & & \overset{1}{2} & \overset{}{5} & \overset{1}{6} & 7 \\ + \\ & 8 & 6 & 3 & 0 & 5 \\ \hline & 8 & 8 & 8 & 7 & 2 \\ \end{array}$

1. Складываем единицы: $7 + 5 = 12$. 2 пишем в разряд единиц, 1 переносим в разряд десятков.
2. Складываем десятки: $6 + 0 + 1$ (перенос) $= 7$. 7 пишем в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $5 + 3 = 8$. 8 пишем в разряд сотен.
4. Складываем тысячи: $2 + 6 = 8$. 8 пишем в разряд тысяч.
5. Складываем десятки тысяч: $0 + 8 = 8$. 8 пишем в разряд десятков тысяч.
Получаем результат: 88 872.

Ответ: 88 872

б) $9231 - 574$

Для вычитания воспользуемся методом вычитания в столбик. Запишем числа одно под другим, выравнивая по правому краю (по разрядам), и выполним поразрядное вычитание, начиная с единиц.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} \\ & \overset{\cdot}{9} & \overset{\cdot}{2} & \overset{\cdot}{3} & \overset{}{1} \\ - \\ & & 5 & 7 & 4 \\ \hline & 8 & 6 & 5 & 7 \\ \end{array}$

1. Вычитаем единицы: из 1 нельзя вычесть 4, поэтому занимаем 1 десяток из разряда десятков. $11 - 4 = 7$. Пишем 7 в разряд единиц.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 2. Из 2 нельзя вычесть 7, занимаем 1 сотню. $12 - 7 = 5$. Пишем 5 в разряд десятков.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен осталась 1. Из 1 нельзя вычесть 5, занимаем 1 тысячу. $11 - 5 = 6$. Пишем 6 в разряд сотен.
4. Вычитаем тысячи: в разряде тысяч осталось 8. $8 - 0 = 8$. Пишем 8 в разряд тысяч.
Получаем результат: 8 657.

Ответ: 8 657

в) $5420 \cdot 302$

Выполним умножение в столбик. Сначала умножим 5420 на 2, затем на 0, затем на 3, записывая результаты со сдвигом влево. В конце сложим полученные произведения.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \\ & & & 5 & 4 & 2 & 0 \\ \times \\ & & & & 3 & 0 & 2 \\ \hline & & 1 & 0 & 8 & 4 & 0 \\ + \\ & 0 & 0 & 0 & 0 & & \\ + \\ 1 & 6 & 2 & 6 & 0 & & \\ \hline 1 & 6 & 3 & 6 & 8 & 4 & 0 \\ \end{array}$

1. Умножаем 5420 на 2 (единицы): $5420 \times 2 = 10840$.
2. Умножаем 5420 на 0 (десятки): $5420 \times 0 = 0$. Записываем результат со сдвигом на один разряд влево.
3. Умножаем 5420 на 3 (сотни): $5420 \times 3 = 16260$. Записываем результат со сдвигом на два разряда влево.
4. Складываем полученные числа: $10840 + 0 + 1626000 = 1636840$.
Получаем результат: 1 636 840.

Ответ: 1 636 840

г) $3926 : 26$

Выполним деление в столбик (уголком).

$\begin{array}{r|l} 3926 & 26 \\ \hline \! \underline{26}\phantom{26} & 151 \\ 132\phantom{6} \\ \! \underline{130}\phantom{6} \\ 26 \\ \! \underline{26} \\ 0 \end{array}$

1. Делим 39 на 26. Берем по 1. $1 \times 26 = 26$. Вычитаем 26 из 39, получаем остаток 13.
2. Сносим следующую цифру, 2. Получаем число 132.
3. Делим 132 на 26. Берем по 5. $5 \times 26 = 130$. Вычитаем 130 из 132, получаем остаток 2.
4. Сносим следующую цифру, 6. Получаем число 26.
5. Делим 26 на 26. Берем по 1. $1 \times 26 = 26$. Вычитаем 26 из 26, получаем остаток 0.
Деление выполнено без остатка. Результат: 151.

Ответ: 151