Номер 311, страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 311, страница 77.

311 Начертите отрезок $AB$. Отметьте точку $K$, не принадлежащую прямой $AB$. Проведите через точку $K$ прямую $b$, пересекающую отрезок $AB$, и прямую $d$, не пересекающую отрезок $AB$. Пересечёт ли прямая $d$, которую вы построили, прямую $AB$?

Для решения этой задачи необходимо выполнить построения и проанализировать возможные варианты, основываясь на определениях геометрических фигур.

Сначала выполним шаги, описанные в условии:

1. Начертим отрезок $AB$.

2. Отметим точку $K$, не принадлежащую прямой, на которой лежит отрезок $AB$.

3. Проведем через точку $K$ прямую $b$, которая пересекает именно отрезок $AB$. Это значит, что точка пересечения прямой $b$ и прямой $AB$ лежит между точками $A$ и $B$.

4. Проведем через точку $K$ прямую $d$, которая не пересекает отрезок $AB$.

Теперь ответим на главный вопрос: Пересечёт ли прямая $d$, которую вы построили, прямую $AB$?

Для ответа на этот вопрос ключевым является различие между понятиями отрезок $AB$ и прямая $AB$.

• Отрезок $AB$ — это часть прямой, которая включает точки $A$, $B$ и все точки, лежащие между ними.
• Прямая $AB$ — это бесконечная линия, проходящая через точки $A$ и $B$. Отрезок $AB$ является лишь частью прямой $AB$.

Условие, что прямая $d$ не пересекает отрезок $AB$, можно выполнить двумя способами, которые приводят к разным ответам на вопрос.

Случай 1: Прямая $d$ параллельна прямой $AB$

Мы можем провести через точку $K$ прямую $d$ так, чтобы она была параллельна прямой $AB$ (пишется $d \parallel AB$). Согласно определению, параллельные прямые на плоскости никогда не пересекаются. В этом случае прямая $d$ не пересечет прямую $AB$. Такое построение полностью удовлетворяет условию, ведь если прямая $d$ не пересекает всю бесконечную прямую $AB$, она тем более не пересечет и её конечную часть — отрезок $AB$.

Случай 2: Прямая $d$ не параллельна прямой $AB$

Если две прямые на плоскости не параллельны, они обязательно пересекаются в одной точке. Мы можем провести прямую $d$ через точку $K$ так, чтобы она не была параллельна прямой $AB$. По условию задачи, эта прямая не должна пересекать отрезок $AB$. Это означает, что точка пересечения прямых $d$ и $AB$ должна существовать, но лежать за пределами отрезка $AB$. То есть, на продолжении отрезка либо за точку $A$, либо за точку $B$. Такое построение тоже возможно. В этом случае прямая $d$ пересечет прямую $AB$.

Вывод

Таким образом, на вопрос нельзя дать однозначный ответ "да" или "нет", потому что он зависит от того, как именно была построена прямая $d$. Оба описанных выше способа построения соответствуют условию задачи.

Ответ: Прямая $d$ может как пересекать прямую $AB$, так и не пересекать ее. Если прямая $d$ построена параллельно прямой $AB$, то она не пересечёт прямую $AB$. Если прямая $d$ построена не параллельно прямой $AB$, то она обязательно пересечёт прямую $AB$ в точке, не принадлежащей отрезку $AB$.